Канонический видВводом новой системы координат можно привести уравнения кривых второго порядка к стандартному каноническому виду (см. таблицу). Параметры канонических уравнений весьма просто выражаются через инварианты и корни характеристического уравнения (см. выше раздел «Характеристическая квадратичная форма и характеристическое уравнение»).
Для центральной кривой в каноническом виде её центр находится в начале координат. 19) Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и даннойточки (называемой фокусом параболы). Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичнымэксцентриситетом. аноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат: (или , если поменять местами оси). Квадратное уравнение при также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и , но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке , координаты которой вычисляются по формулам: где D = b 2 − 4 ac - дискриминант Уравнение может быть представлено в виде , а в случае переноса начала координат в точку каноническим уравнением. Таким образом для каждого квадратного уравнения можно найти систему координат такую, что в этой системе оно представляется каноническим. Расчёт коэффициентов квадратного уравнения Если для уравнения известны координаты 3-х различных точек его графика , , , то его коэффициенты могут быть найдены так: Свойства § Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. § Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей. § Для параболы фокус находится в точке (0,25; 0). Для параболы фокус находится в точке (0; f). § Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. § Парабола является антиподерой прямой. § Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. § При вращении пар
|