В. Изменяющееся с постоянной скоростью количество денег

Заменим постоянную величину М = М₀ экспонентой с по­стоянным (положительным или отрицательным) показателем μ: M(t) = М₀e^μt. Конечное состояние равновесия, как и ранее до введения облигаций, характеризуется условиями

[(1/P)(dP/dt)]=[(1/P)(dP/dt)]*=μ; (21)

Ур. (20) необходимо записать в таком виде, чтобы учитыва­лось изменение цен. Сначала выясним, какими мотивами могут руководствоваться отдельные субъекты и фирмы, решая, в какой форме (наличности или облигаций) накапливать до­полнительный доллар. Поскольку с ростом цен стоимость ак­тивов падает в той же степени, что и стоимость обязательств, отличие показателя μ от нуля роли не играет, и первое звено цепочки ур. (20) сохраняет свой вид:

МРМ = MNPS_M-MNPS_B=r_B. (22)

Оно выражает портфельный баланс, т. е. равновесное рас­пределение услуг, получаемых от денежного запаса.

Теперь, однако, издержки и доход для отдельного субъекта зависят от того, в какой форме - наличности или облига­ций - хранит он сбережения. Если он сберегает 1 доллар в виде наличности, то ожидаемый доход составит

MNPS_M-[(1/P)(dP/dt)]*,

а если в виде облигаций, то

МНРS_B+r_B-[(1/P)(dP/dt)]*,

поскольку величина

[(1/P)(dP/dt)]*

представляет потерю покупательной способности денег. В любом случае ожидаемый доход равен ставке IRD(0), так что

MNPS_M-[(1/P)(dP/dt)]*=MNPS_B+r_B-[(1/P)(dP/dt)]*= IRD(0) (23)

Вычитая из всех частей этой цепочки равенств разность

MNPS_M -[(1/P)(dP/dt)]*,

приходим к уравнениям

MNPS_M-MNPS_B=IRD(0)-MNPS_B+[(1/P)(dP/dt)]* = r_B, (24)

которые выражают условие равенства нулю сбережений, т. с. рав­новесие потока потребления. В полном виде, с учетом компонен­ты МРМ из ур. (22), это условие записывается в виде

МРМ=MNPS_M-MNPS_B=IRD(0)-MNPS_B+[(1/P)(dP/dt)]=r_B (25)

и сводится к ур. (20), если

[(1/P)(dP/dt)]=0

Представим теперь, что мы стартуем из состояния, удовле­творяющего ур. (20) при μ = 0, и вводим положительную вели­чину m (цены начинают расти). Какое влияние это окажет на конечное состояние равновесия, когда ожидаемый темп роста цен [(1/P)(dP/dt)] станет равным μ? Начнем с того, что при неизмен­ной ставке r_B должны выполняться ур. (22), т. е. портфельный баланс сохраняется. Однако условия равновесия (24) оказыва­ются нарушенными, поскольку величина трехчлена в его сред­ней части стала больше и левой и правой частей равенства; стоимость приобретения облигаций, как и сберегаемых денег, оказывается выше, чем извлекаемый доход. Это приведет к тому, что будут предприниматься попытки сократить сбереже­ния, как в форме реального денежного запаса, так и в виде облигаций, при одновременном стремлении увеличить выпуск последних. Но, как мы обнаружили ранее, единственным результатом станет рост цен, причем сверх того, что обусловлен ростом денежной массы, а это в свою очередь понизит реаль­ный запас денег, находящихся на руках, и повысит процент­ную ставку. Тем самым будет подавлено как стремление к по­купке облигаций, так и к их выпуску. Остается неясным, что произойдет со стоимостью выпущенных облигаций. Повыше­ние процентной ставки се понизит, сократив одновременно и стремление сбыть их с рук и дополнительный их выпуск. Ясно также, что привлекательность облигаций падает медленнее, чем интерес к деньгам, и причина тому - все та же возросшая процентная ставка. В конечном состоянии величина богатства должна упасть и соответствовать количеству денег в реальном выражении, то относительная доля облигаций при этом воз­растет и, возможно, превысит долю наличности.

Вспомним, как происходило уменьшение богатства вследст­вие инфляции: с ростом ставки r_B предельный продукт МРМ также возрастал, потому что все меньший объем наличности использовался как производственный ресурс. Так и теперь: чем меньше реальный поток потребительских благ, тем меньше полная величина богатства, и тем больше общество теряет нe-денежных услуг, создаваемых богатством.

Изменив знак μ на отрицательный, мы обратим направле­ние процессов: цены будут падать быстрее, чем уменьшается денежная масса, и так же падает ставка процента r_B. При малых наклонах прямой падения цен будет наблюдаться рост богатст­ва. Так как r_B>0 и, соответственно, МРМ>0, дополнитель­ный приток наличности в бизнес будет увеличивать поток по­требительских услуг и наращивать принадлежащую первичным собственникам долю богатства. Если теперь увеличивать темп падения цен, то в определенный момент будет достигнуто со­стояние равновесия, в котором r_B=0.

В этом состоянии, как следует из ур. (22),

MNPS_M-MNPS_B=0. (26)

Что означает данное равенство? Согласно ур. (14), оно вы­полняется, только если

MNPS_M-MNPS_B=0.

Но это значит, если учесть ур. (25), что

IRD(0)+[(1/P)(dP/dt)]*=0 (27)

или IRD(0)=-μ;.

Мы, наконец, получили рыночную величину внутренней дисконтной ставки: она равна постоянному темпу падения цен, который выводит номинальную ставку на нуль. Более того, очевидно, что именно это состояние является оптималь­ным: дальнейшее снижение цен вынудит владельцев богатства стремиться к избыточному накоплению, что приведет к отри­цательным предельным не-денежным издержкам, и стало быть, к уменьшению величины богатства.

Факторы, которые приводят систему в состояние равнове­сия, суть все те же, что и в случае постоянного количества денег. Но один из них - изменение величины не-денежных услуг - уже несущественен, поскольку в состоянии равнове­сия он равен нулю. Следовательно, различия в величине не-де­нежных услуг у различных субъектов здесь не могут быть ком­пенсированы никакими другими преимуществами. Поэтому равновесия можно было бы достигнуть, если можно было бы исключить начальные различия в дисконтных ставках IRD(0), либо, изменив начальное распределение богатства путем его сосредоточения у той части общества, которая имеет самую низкую индивидуальную величину этой ставки, либо путем из­менения величины ставки у каждого субъекта индивидуальным подбором отношения богатства к доходу. Наше окончательное правило, определяющее оптимальное количество денег, состо­ит в том, что этого можно достигнуть путем дефляции цен, темп которой приводит к нулевой номинальной ставке процен­та. Тогда доход от запаса наличных денег, ценимых тем выше, чем больше их количество, будет в точности сбалансирован: для отдельных субъектов издержками отказа от потребления, а для фирм, накапливающих наличность с помощью займов - ценой обслуживания растущего долга. Тем самым каждый субъект и каждая фирма будут вынуждены поддерживать тот запас наличности, который обеспечивает нулевой предельный доход в смысле полезности для одних и производительности для других. Так как это не добавляет ничего к реальному денежному запасу, доходы в целом тех и других оказываются сба­лансированными.