Найти собственные значения и собственные вектора линейного оператораПримеры:
1)
Получим
или
Получаем
Положим Положим (Решения два так как, корень 2) Найдем теперь собственный вектор матрицы A, соответствующий собственному значению Получим
Получим Решаем систему. Запишем в матричном виде:
Получаем
Положим Проверка: нужно проверить
Ответ: (1, 1, 0), (0, 0, 1),(1, -1, 1) собственные вектора соответствующие собственным значениям 1,1,3.
|
Решаем систему. Запишем в матричном виде:
получим
–главный член.
и 
. Получим 
. Первое решение X=(1, 1, 0)-собственный вектор соответствующий собственному значению 
..
и 
. Получим 
. Второе решение X=(0, 0, 1)-собственный вектор соответствующий собственному значению 
. 
из второй вычтем первую, к третей прибавим первую, и первую умножим на -1, получим
–главный член.
. Первое решение X=(1, -1, 1)-собственный вектор соответствующий собственному значению 
верно
верно
