Основні закони аеростатики.

Аеростатика - наука про рівновагу газів. Стосовно до аерології кар’єрів її основними завданнями є визначені зміни тиску повітря з висотою (глибиною) і умов рівноваги тіла, що знаходиться в повітрі. Тиск повітря, що розглядається в аеростатиці, називається аеростатичним (або просто статичним).

Основне рівняння аеростатики – рівняння рівноваги повітря – має вид:

dp = ρ(Xdx+Ydy+Zdz), (1.1)

де p – тиск повітря; ρ – густина повітря; Х, Y, Z – проекції об’ємної сили, віднесеної до одиниці маси; х, у, z – координати.

Нормальним атмосферним тиском називають тиск в 760 мм рт. ст. (101 325 н/м², або 101 325 Па). Кожен наступний варіант зменшується на 1 мм рт.ст. (або 133, 325 н/м²) відповідно списку студентів групи. 1 Па = 1 Н/м² = 1 Дж/м³ = 1 кг/(м·с²);

Густина повітря при t = 14°C дорівнює ρ; = 1,23 кг/м³.

Температура, °С Значення густини, кг/м³. Варіанти для розрахунку:

1. −25°С 1,424 кг/м³

2. 0 1,2929

3. 2 1,284

4. 4 1,275

5. 6 1,266

6. 8 1,257

7. 10 1,247

8. 12 1,239

9. 14 1,230

10. 16 1,221

11. 18 1,213

12. 20 1,2047

13. 22 1,197

14. 24 1,189

15. 26 1,181

16. 28 1,173

17. 30 1,165

В нерухомому повітрі єдиною об’ємною силою (тобто силою, що діє на кожну частинку повітря в усьому його об’ємі) зазвичай є сила тяжіння. Якщо вісь Оz спрямувати вертикально вниз, тоді отримаємо X = Y = 0, Z = g. Тоді рівняння (1.1) прийме вигляд:

dp = ρgdz, (1.2)

де g – прискорення вільного падіння.

Здійснити розрахунки dz відповідно до варіантів за визначених температур повітря.

Якщо початок координат сумістити з земною поверхнею, то у відповідності до рівняння (1.2) тиск р на глибині z = H від денної поверхні (умови кар’єру) за граничних умов z = 0, р = р₀, буде:

(1.3)

Виражаючи в формулі (1.3) густину як функцію глибини кар’єру z, можна отримати для різних термодинамічних процесів залежності тиску від глибини, що називаються барометричними формулами. Наприклад, для адіабатичного і політропічного процесів:

(1.4)

де р₀ і ρ₀ – відповідно тиск і густина повітря на земній поверхні (при H = 0); (для адіабати для політропи показник політропи.

Статичний тиск діє по нормалі до поверхні.

Здійснити розрахунки статичного тиску р за варіантами за формулою (1.4): варіант перший – р₀ – 760 мм рт.ст. (101 325 Па); ρ₀ = 1,29 кг/м³. n = 1,47 для адіабатного і політропного процесів. Кожен наступний варіант відповідно списку студентів групи приймає наступні значення: р₀ зменшується на 1 мм рт. ст.; обирається за варіантами з таблиці густин за відповідних температур повітря. Н – глибина кар’єру дорівнює 100 + (10∙ а),м де а – відповідний номер за списком студента.

Важливою властивістю атмосфери є те, що статичний тиск повітря в точці має однакову величину в усіх напрямах і що зміна тиску в точці викликає таку ж зміну тиску в близько розміщених областях атмосфери. В цьому заключається закон Паскал я, з якого вибігає, що за відсутності постійних змін тиску в атмосфері остання прагне до такого стану, коли тиск в усіх точках з рівними висотами буде однаковим; зміни атмосферного тиску на поверхні на величину ∆р викликають таку ж його зміну в усьому кар’єрі; тиск, який діє на обидва боки пластинки в даній точці простору, однаковий і не залежить від її орієнтації.

Другим важливим законом аеростатики є закон Архімеду, відповідно якого рівнодіюча всіх сил тиску, прикладених до тіла, спрямована вертикально вгору і дорівнює вазі повітря в об’ємі тіла.

Величина рівнодіючої сили дорівнює:

Р = gρΩ, (1.5)

де ρ – середня густина повітря в об’ємі тіла; Ω – об’єм тіла, м³.

Різниця ваги тіла W і рівнодіючої сили Р називається силою випихання. При W = P тіло буде знаходитися в рівновазі, при W ˂ P – підійматиметься, при W > P – спускатиметься.

Розрахувати за варіантами рівнодіючу силу Р, обираючи ρ з таблиці за відповідних температур, а об’єм тіла враховувати як (10+0,1b), м³, b – номер за списком студента.

Проаналізувати отримані результати розрахунків і оформити їх в табличному вигляді.

Побудувати графічні залежності, в тому числі здвоєні графіки. Для побудування графічних залежностей необхідно використовувати результати розрахунків всієї групи.

Зробити певні висновки з аналітичних і графічних залежностей.

При перевірці виконання практичної роботи студент повинен впевнено володіти теоретичним матеріалом, в т.ч. і довідковим.

Довідковий матеріал.

Адіаба́тний проце́с (грец. αδιαβατος — неперехідний) — в термодинаміці зміна стану тіла без обміну теплом з навколишнім середовищем. Його можна здійснити, проводячи стискання чи розширення тіла (наприклад, газу) дуже швидко.

Так, при поширенні звукових хвиль у повітрі чи іншому тілі, у місцях згущення частинок температура підвищується, а в місцях розрідження — знижується. За дуже малий період коливання не відбувається помітного обміну теплом між місцями згущення і розрідження.

Під час адіабатного стискування тіла внутрішня енергія його збільшується, а при адіабатичному розширенні — зменшується. Виконана робота при цьому дорівнює за величиною і протилежна за знаком зміні внутрішньої енергії системи.

Політрóпний процéс — термодинамічний процес, під час якого питома теплоємність С газу залишається незмінною. Величина

називається показником політропи. Окремими явищами політропного процесу є ізопроцеси і адіабатний процес.

Це рівняння називається рівнянням політропного процесу.