Студопедия — Нахождение интервалов выпуклости функции.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Нахождение интервалов выпуклости функции.






Точка называется точкой перегиба графика функции y = f(x), если в данной точке существует касательная к графику функции (она может быть параллельна оси Оу) и существует такая окрестность точки , в пределах которой слева и справа от точки М график функции имеет разные направления выпуклости.

Если функция y = f(x) имеет конечную вторую производную на интервале Х и если выполняется неравенство (), то график функции имеет выпуклость направленную вниз (вверх) на Х.

Необходимое и достаточные условия перегиба.
Пусть график функции y = f(x) имеет перегиб в точке и имеет при непрерывную вторую производную, тогда выполняется равенство .

Пусть функция y = f(x) непрерывна в точке , имеет в ней касательную (можно вертикальную) и эта функция имеет вторую производную в некоторой окрестности точки . Тогда, если в пределах этой окрестности слева и справа от , вторая производная имеет разные знаки, то является точкой перегиба графика функции.

Если , а , тогда является абсциссой точки перегиба графика функции y = f(x).

Пусть , а , тогда если n – четное число, то является абсциссой точки перегиба графика функции y = f(x).

Асимптоты графика функции.

Если расстояние от точки M кривой y = f(x) от некоторой прямой y = kx + b стремиться к нулю, когда точка M, двигаясь по кривой, удаляется в бесконечность, то прямая y = kx + b называется асимптотой кривой y = f(x).
Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными.

Если и (или) , то прямая y = x0 является вертикальной асимптотой

Полное исследование функции:

1. Область определения

2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты.

3. Чётность, нечётность, периодичность.

4. Т. Пересечения с осями координат.

5. Исследование по первой производной.интервалы убывания или возрастания,т. Экстремума.

6. Исследование по второй производной, выпуклости вогнутости,точки перегиба.

7. Наклонные и горизонтальные асимптоты.

 

 







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 338. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия