Тест на гетероскедастичность

Классическая модель с постоянными дисперсиями ошибок называется гомоскедастичной (3-е условие Гаусса – Маркова). Гетеро-скедастичной называется модель с некоррелированными, но имеющими непостоянную дисперсию ошибками. Для проверки модели на гетероскедастичность существует ряд тестов. Рассмотрим один из них.

Тест Голдфельда – Куандта:

Данный тест применяется в том случае, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибки от величины некоторой независимой переменной (регрессора).

· Упорядочить данные по убыванию той независимой переменной, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность.

· Исключить d средних наблюдений (d=1/4 от общего количества наблюдений).

· Провести две независимые регрессии первых n/2–d/2 и последних n/2–d/2 наблюдений и построить соответствующие остатки e₁ и e₂.

· Составить статистику F=e^’₁e₁/e^’₂e₂, где .

Если верна гипотеза Н₀: ₁² = ₂² = …= _n², то F имеет распределение Фишера с (n/2–d/2–k, n/2–d/2–k) степенями свободы. Большая величина этой статистики означает, что гипотезу Н₀ надо отвергнуть.

В случае подтверждения гетероскедастичности для поиска оценок коэффициентов регрессии применяются следующие методы:

· обобщенный метод наименьших квадратов;

· доступный обобщенный метод наименьших квадратов в случаях, когда ошибка пропорциональна одной из независимых переменных или дисперсии ошибок принимают только 2 различных значения;

· обычный метод наименьших квадратов, если оценки ошибок представлены в форме Уайта или Невье – Веста.

Указания:

· Так как для проведения теста Голдфельда – Куандта необходимо провести упорядочение данных, то используем MS EXCEL для этой процедуры. Скопируйте исходные данные из табл. 1 на рабочий лист MS EXCEL. Поставьте курсор на поле H2 и выберите в меню Данные / Сортировка… В появившемся окне Сортировка диапазона укажите: Сортировать по H2, по убыванию. Нажмите OK.

· Исключим d средних наблюдений (d=20/4=5). Так как число наблюдений четное, то и d должно быть четное. Пусть d=6. Удалите с рабочего листа MS EXCEL шесть средних значений. Установите в ячейках с числами четыре десятичных знака после запятой, для этого выделите числовые данные и выберите в меню Формат / Ячейки.… В появившемся окне установите Числовой формат ячеек и число десятичных знаков – 4.

· Создайте ряды для построения двух независимых регрессий первых n/2-d/2 и последних n/2-d/2 наблюдений. Пусть это будут ряды G1, V1, V2 и G2, S1, S2 соответственно. Скопируйте данные из рабочего листа MS EXCEL в группу Heterosked.

· Оцените регрессию G1=₀+₁V1+₂V2+ методом наименьших квадратов, получим

G1=C(1)+C(2)*V1+C(3)*V2.

 

· Создайте ряд для расчета остатков первой регрессии. Пусть это будет ряд E1. В строке формул введите

E1=G1-C(1)-C(2)*V1-C(3)*V2,

где С(1), С(2), С(3) – полученные оценки коэффициентов.

· Повторите п.4 и п.5 для регрессии G2=₀+₁S1+₂S2+. Ряд остатков назовите E2.

· Создайте ряд для расчета F-статистики. Пусть это будет ряд F. В строке формул введите

Fрасчет=суммкв(E1^2)/суммкв(E2^2).

· Создайте ряд для расчета критического значения F-статистики. Пусть это будет ряд F1. В строке формул введите

Fстат=Fраспобр(0,05;10-3-2;10-3-2).

(n/2–d/2–k, n/2–d/2–k)

N = 20, d=6, к=2

9.Сравните Fрасч и Fстат. Если Fрасчет<Fстат, то гипотеза о гетероскедастичности подтверждается, если Fрасч>Fстат, то отвергается. Сделайте соответствующие выводы.

 

Данные

G	H1	H2
8,2104	3,1888	0,8184
9,4664	3,5073	0,7825
4,1437	1,1118	0,4082
7,2167	2,7557	0,1757
6,4996	2,5607	0,6171
6,1195	1,6324	0,6175
8,0241	2,5668	0,5649
3,5661	1,1745	0,2279
5,1923	2,0434	0,0072
9,2843	3,4287	0,4699
4,8394	2,6283	0,1094
8,1565	2,5859	0,0701
8,6529	3,4448	0,2319
8,2597	3,4808	0,4129
6,4339	1,0466	0,6666
5,2972	1,2068	0,5232
9,2792	3,7045	0,3034
6,3919	1,6167	0,3289
5,4351	2,1220	0,6870
5,5254	2,1801	0,3986

В качестве задания можно предложить проверить наличие гетероскедастичности при предположении, что Н1 ее вызывает. То есть проделать аналогичную работу только для Н1.