Матрица переходаПусть Матрицы Задача 1(1). Найти матрицу перехода от базиса Решение. Так как Задача 1(2). Найти матрицу перехода от базиса Решение. В столбцах матрицы перехода
З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Найти матрицу перехода от базиса 1.1. 1.4. Как изменится матрица перехода от базиса 2.1. Поменять местами два вектора базиса 2.2. Поменять местами два вектора базиса 2.3. Записать векторы базиса 2.4. Записать векторы базиса 2.5. Записать векторы базисов Изменение координат вектора и коэффициентов линейной формы Пусть Если Задача 3(1). Вектор Решение. Столбец Замечание. Если надо найти координаты нескольких векторов в одном и том же базисе Задача 3(2). Вектор Решение. Координаты вектора З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Вектор 3.1. 3.3. Задача 4. Найти коэффициенты линейной формы Решение. Коэффициенты З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я Найти коэффициенты линейной формы 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.
|
и 
- два базиса в пространстве 
и 
– разложение векторов базиса { f } по базису 
= 
, которая называется матрицей перехода от базиса 
и 
, составленные из координат векторов базисов 
или 
.
.
. 
, 
по степеням 
. Следовательно
.
. 1.2. 
. 1.3. 
.
. 1.5. 
.
и 
– вектор-столбцы из координат вектора 
в базисах 
и 
, т.е. 
. Из этого следует что 
, или 
.
и 
- «старые» (в базисе 
, то значение линейной формы 
задается произведениями 
в базисе 
в базисе 
, или 
.
. Найти координаты вектора 
, или подробнее, 
. Решив эту систему, получим 
.
.
, 
, 
, 
; 
Найти координаты вектора 
по степеням 
, т.е. коэффициенты Тейлора 
. Вычислив все 
, получим разложение: 
.
. 3.2. 
.
. 3.4. 
.
в базисе 
.
линейной формы в базисе 
, т.е. 
.
в базисе 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
, 
.
