Задача 8.

Найти матрицу С, если

Решение. ,

.

Ответ.

 

Задача 9. Решить матричное уравнение

Решение. Если матричное уравнение имеет вид , где - матрицы, заданные по условию, а - искомая матрица, то решение уравнения ищется в виде .

Найдем обратную матрицу:

, где - алгебраические дополнения элементов матрицы .

Так как определитель матрицы отличен от нуля, то обратная матрица существует и единственна.

, ,

, .

Тогда

.

.

Проверка. .

Ответ. .

Задача 10. Решить матричное уравнение

Решение. Если матричное уравнение имеет вид , где - матрицы, заданные по условию, а - искомая матрица, то решение уравнения ищется в виде , где - обратная матрица.

Найдем обратную матрицу: , где - алгебраические дополнения элементов матрицы .

 

, значит обратная матрица существует и единственна.

,

.

Проверка.

Ответ. .

Задача 11. Решить систему уравнений методом Крамера:

Решение. Найдем определитель матрицы системы:

.

Так как , то система имеет единственное решение.

Найдем определители , заменив в матрице коэффициентов соответственно первый, второй, третий столбцы столбцом свободных членов.

 

, , .

Ответ. , , .

 

 

Задание 1. Вычислить определители матриц:

а) б)

где – последняя цифра шифра, – предпоследняя цифра шифра.

Задание 2. Найдите матрицу , если:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

 

 

Задание 3. Решите матричные уравнения и проверьте подстановкой:

1 a) ; б) ;

2 а) ; б) ;

3 а) ; б) ;

4 a) ; б) ;

5 а) ; б) ;

6 а) ; б) ;

7 a) ; б) ;

8 а) ; б) ;

9 а) ; б) ;

 

10 а) ; б) ;

11 а) ; б) ;

12 а) ; б) ;

13 а) ; б) ;

14 а) ; б) ;

15 а) ; б) ;

16 а) ; б) ;

17 а) ; б) ;

18 а) ; б) ;

19 а) ; б) ;

20 а) ; б) ;

21 а) ; б) ;

22 а) ; б) ;

23 а) ; б) ;

24 а) ; б) ;

25 а) ; б) ;

26 а) ; б) ;

27 а) ; б) ;

28 а) ; б) ;

29 а) ; б) ;

30 а) ; б) .

Задание 4. Решите систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы:

1 2

3 4

5 6

 

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

 

Задание 5. Исследуйте следующие системы уравнений и найдите их решения:

1 а) б)

2 а) б)

3 а) б)

4 а) б)

5 а) б)

6 а) б)

7 а) б)

8 а) б)

9 а) б)

10 а) б)

11 а) б)

12 а) б)

13 а) б)

14 а) б)

15 а) б)

16 а) б)

17 а) б)

18 а) б)

19 а) б)

20 а) б)

21 а) б)

22 а) б)

23 а) б)

24 а) б)

25 а) б)

26 а) б)

27 а) б)

28 а) б)

29 а) б)

30 а) б)

Литература:

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Рольф, 2002.-288с., с ил.

2. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Рольф, 2001.-576с., с ил.