Вопрос 35Пусть e 1,..., e n — базис в L. И пусть для векторов x и y из L заданы разложения x = x 1· e 1+ x 2 ·e 2+...+ xn · e n и y = y 1· e 1+ y 2 ·e 2+...+ yn · e n. Тогда для билинейной формы φ(x, y) справедливо представление
Обозначим φ i j = φ(ei , ej). Тогда для билинейной формы формы φ(x, y) справедливо матричное представление φ(x, y) = x T · Φ;· y:
Матрица Φ; называется матрицей билинейной формы. Ранг матрицы билинейной формы не зависит от выбора базиса и называется рангом билинейной формы. Дефектом билинейной формы называется разность между размерностью пространства и рангом билинейной формы: d = n − r. Билинейная форма называется невырожденной, если её дефект равен нулю.
|
