Студопедия — Доказательство. Докажем сначала существование оператора A
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доказательство. Докажем сначала существование оператора A






Докажем сначала существование оператора A. Для этой ели определим значение Aek этого оператора на базисных векторах ek с помощью соотношения Aeknj=1αjkej, полагая в этом соотношении αjk равными соответствующим элементам заданной матрицы A. Значение оператора A на произвольном векторе xєA, разложение которого по базисным векторам e1, e2,…, en дается формулой x=Ʃnk=1xkek, определим по формуле Ax=Ʃnk=1xkAek. Очевидно, построенный оператор линейный и матрицей этого оператора является матрица A. Единственность оператора A, матрицей которого в базисе e1, e2,…, en является матрица A, следует из соотношения Aeknj=1αjkej: с помощью этих соотношений единственным образом определяются значения оператора на базисных векторах. Теорема доказана.

 

  1. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

Пусть V – линейное пространство, A - линейный оператор из L(V,V), e1, e2,…, en и e1, e2,…, en – два базиса в V и ekni=1uikei k=1, 2,…, n – формулы перехода от базиса {ei} к базису {ek}. Обозначим через U матрицу uik: U=(uik) – матрица перехода от старого базиса к новому. Отметим, что rangU=n.

Пусть A=(αik) и A=(αik) – матрицы оператора A в указанных базисах. Найдем связь между этими матрицами.

Теорема. Матрицы A и A оператора A в базисах {ei} и {ek} соответственно связаны соотношением A=U-1AU, где U-1 – обратная матрица для матрицы U, определенной равенством U=(uik).







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 335. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия