Проценты и как их рассчитывают. Простой и сложный процент.

Область финансового менеджмента, связанная с расчетом процентов, называется финансовой математикой.

Допустим, что фирма взяла у банка кредит в сумме 30000 тыс. руб. на срок 3 года из расчета 10% годовых. Как правильно рассчитать процент, который фирма должна выплатить банку за пользование кредитом.

Имеются два пути выплаты процента, и общая величина процентных выплат в этих случаях будет различной.

1-й путь. Заключается в ежегодной выплате начисляемых процентов:

- каждый год фирма должна выплачивать процент в размере

30000 * 0,10 =3000 тыс. руб. Всего фирма выплатит 3000 * 3 = 9000 тыс. руб.

Проценты, начисляемые и выплачиваемые ежегодно, называются простыми. В конце третьего года фирма должна не забыть вернуть взятый ею кредит в 30000 тыс. руб., который в данном случае называется амортизацией долга. Всего банку будет выплачена сумма, равная амортизации долга плюс проценты:

30000 + 9000 = 39000 тыс. руб.

2-й путь. Заключается в том что, проценты начисляются ежегодно, но не выплачиваются в течении всего срока кредита, а присоединяются к сумме кредита и в последующее время сами приносят процент. В этом случае в первый год будет начислено 3000 тыс. руб. процентов, однако они не будут выплачиваться, а присоединятся к общей величине долга. Тогда во второй год проценты будут начисляться не с первоначального долга в 30000 тыс. руб., а с суммы 30000 + 3000 = 33000 тыс. руб. Такие проценты получили название сложных. При сложных процентах общая сумма выплат по окончании срока кредита всегда выше, чем при простых. В нашем случае общие выплаты составят 39930 тыс. руб.

Простой процент рассчитывается по формуле:

где

J - простой процент;

Р – первоначальный кредит (вклад);

n - срок кредита;

I - cтавка процента.

Общая сумма выплат с учетом начисленных процентов (S) равна амортизации долга плюс процент:

Или, если представить первую формулу:

Данная формула является основой для расчета сложных процентов. По окончании первого года общая сумма долга составит:

 

 

Во второй год общая сумма долга составит:

,

Аналогичным образом рассчитывается общая сумма долга и в третий год:

Таким образом, общая сумма выплат по кредиту с учетом сложных процентов рассчитывается по формуле:

С помощью этих формул можно решать не только прямые задачи по определению величины процента и общей сумме выплат, но и обратные: каков должен быть первоначальный вклад, чтобы при известной величине ставки процента общая сумма выплат или величина процента достигла заданной величины; какова должна быть ставка процента, чтобы при данном первоначальном вкладе величина процента достигла заданной величины.