Студопедия — Типовые законы распределения вероятностей дискретных СВ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Типовые законы распределения вероятностей дискретных СВ






Для определения вероятности события, заключающеюся в принятии дискретной СВ определенного значения pi, необходимо установить: 1) закон распределения вероятностей; 2) его параметры (моменты).

Закон распределения может быть задан рядом распределения или аналитической зависимостью. Наиболее часто встречающиеся аналитические зависимости носят название типовых законов распределения. Для дискретных СВ типовыми являются законы Бернулли и Пуассона.

 

а). Закон Бернулли

Дискретная СВ Z, выражающая число появлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А одинакова и равна p, подчиняется закону распределения Бернулли. Вероятность возможного значения z=k определяется по формуле

(4.8)

где q= 1 -p – вероятность непоявления события.

 

б) Распределение Пуассона (закон редких событий)

Если вероятность события мала, а число испытаний велико, то применение формулы Бернулли затруднительно. В этом случае используется ее предельное значение – распределение Пуассона.

Вероятность появления события А ровно k раз в n независимых испытаниях определяется приближенно по формуле:

(4.9)

где λ=np – параметр распределения Пуассона.

Пример 4.1. Ставятся 4 независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,4. Рассматривается случайная величина Z – число появления события А в четырех опытах. Построить ряд и функцию распределения случайной величины Z. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Решение. Случайная величина Z может принимать значения {0,1,2,3,4}. Вероятность P (z=zi) вычисляется по формуле Бернулли (p =0,4)

В результате вычислений получим следующий ряд распределения СВ (таблица 4.1).

Таблица 4.1. – Ряд распределения СВ

zi          
Ci 4          
pi 0,1296 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256

Графики вариационного ряда и функции распределения вероятностей представлены на Рисунках 4.1, 4.2.

Рисунок 4.1. – Вариационный ряд Рисунок 4.2. – Функция распределения

Математическое ожидание СВ Z и дисперсия вычисляются по формулам (4.1), (4.7):

Среднее квадратичное отклонение равно

Пример 4.2. В организации имеются 100 компьютеров. Вероятность безотказной работы каждого компьютера равна 0,98. Какова вероятность отказа: а) двух компьютеров одновременно; б) не менее двух компьютеров.

Решение. Отказ является событием, противоположным безотказной работе. Его вероятность для каждого компьютера равна

p= 1 -q =1-0,98=0,02, n =100.

Применим закон Пуассона (формула (4.9))

 

где

а). Вероятность отказа двух компьютеров одновременно равна

б). Вероятность отказа не менее двух компьютеров

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 734. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия