Анализ содержания темы «Линии 2го порядка» в школьных учебниках по алгебре под редакцией Г. В. Дорофеева.

Функция изучается с §22 по §23. В §22 на рассмотрение выносится две задачи:

1. За t секунд велосипедист проезжает 600 км. Какова его скорость?

2. Площадь прямоугольника с основанием ф (м) равна 40 м². Какую высоту имеет этот прямоугольник?

В первой задаче, если скорость обозначить за v, тогда . А во второй задаче, если обозначить высоту за h, получим: . Обобщая эти задачи, говорится, что функции в каждой из них получаются делением некоторого отличного от нуля числа на соответствующее значение аргумента. Обозначив число буквой k, а аргумент и функцию соответственно x и y получаем общий вид формул: , где k- число, отличное от нуля. После чего рассматривается пропорция , говорится, что частное двух значений переменной x обратно частному соответствующих им значений переменной y. И такие переменные называют обратно пропорциональными. К данному параграфу прилагаются практические задания по уровню сложности на составление пропорции, на нахождение одного из компонентов формулы . В §23 рассматривается график функции при k=12. Составляется таблица значений для положительными абсциссами, а затем с отрицательными и выполняется построение. Анализируя построенные графики функции, выделяются следующие свойства:

1) Графики не имеют общих точек пересечения с осями координат;

2) Ветви графика функции расположены симметрично относительно начала координат: если k>0, то ветви расположены в I и III координатных четвертях; а если k<0, то во II и IV координатных четвертях.

После выделенных свойств, говорится, что кривые вида называются гиперболами.

На этом теоретическая часть заканчивается, и начинается практическая часть, состоящая из двух уровней сложности, по количеству заданий и их характеру для изучаемой темы возможно достаточно хорошо усвоить и закрепить материал, так как все задания различны.