Решение. Такое разложение возможно для квадратной матрицы порядка , если все ведущие миноры порядков , отличны от нуля
Такое разложение возможно для квадратной матрицы порядка , если все ведущие миноры порядков …, отличны от нуля. В нашем случае . Если - элементы матрицы , а - элементы матрицы , то Справедливы формулы . Если , то Таким образом искомое разложение имеет вид Простым перемножением убеждаемся в справедливости полученного разложения.
Задачи для самостоятельного решения
1. Для матрицы получить -разложение. 2. Для матрицы получить -разложение.
Домашнее задание
1. Для матрицы получить -разложение. 2. Для матрицы получить -разложение.
Занятие 5 QR-разложение матрицы
План занятия 1. Повторение теоретического материала 2. Подробное решение типовой задачи 3. Самостоятельное решение задач 4. Получение домашнего задания Типовая задача
Для матрицы получить -разложение, где - унитарная (ортогональная) матрица, а - верхняя треугольная матрица.
Решение Ортогональная матрица второго порядка имеет вид . Вычислим произведение Потребуем, чтобы . Можно положить . Тогда , Так как , то полагаем и получаем искомое разложение .
Задачи для самостоятельного решения 1. Для матрицы получить -разложение. 2. Для матрицы получить -разложение.
Домашнее задание
1. Для матрицы получить -разложение. 2. Для матрицы получить -разложение.
Занятие 6 Сингулярное и полярное разложения матрицы План занятия 1. Повторение теоретического материала 2. Подробное решение типовой задачи 3. Самостоятельное решение задач 4. Получение домашнего задания
|