По расположению корней на комплексной плоскостиПравило: в устойчивой САУ все действительные корни уравнения <знаменатель ПФ=0> должны быть отрицательными (на действительной оси комплексной плоскости должны лежать на левой полуоси), все комплексно-сопряженные корни должны иметь отрицательную вещественную часть. Если хотя бы один действительный корень расположен на правой действительной полуоси или хотя бы одна пара комплексно-сопряженных корней расположена в правой полуплоскости, САУ неустойчива. Границы устойчивости: А) Действительный корень равен нулю (находится в начале координат комплексной плоскости) – САУ нейтральна (т.е. выход САУ при снятии входного воздействия не уходит в бесконечность, но и не возвращается к состоянию, которое было до приложения входного воздействия) – апериодическая (иначе – нейтральная) граница устойчивости Б) Пара комплексно-сопряженных корней является чисто мнимой (действительная часть = 0, корни расположены на мнимой оси) – в САУ возникают незатухающие колебания (т.е. после снятия входного воздействия амплитуда колебаний не уходит в бесконечность, но и не спадает до нуля) – колебательная граница устойчивости Примеры:
Характерные частоты САУ: (см. также показатели качества по АЧХ, ЛАЧХ) Частота среза – это значение частоты w>0, при которой значение амплитудно-частотной характеристики равно 1 (т.е. A(wc) = 1). Можно определить по логарифмической частотной характеристике: ЛАЧХ пересекает ось абсцисс на частоте среза. Частота, соответствующая полосе пропускания – это значение частоты, соответствующее условию A(wп) = 0.707 (на полосе пропускания гасится половина энергии сигнала выхода) Резонансная частота соответствует пику амплитудно-частотной характеристики.
|
