Студопедия — Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентное определение
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентное определение






Функция f (x) называется бесконечно малой в точке x = a (при x ® a), если f(x) = 0.

Эквивалентное определение:

f(x) называется бесконечно малой в точке a, если

" e > 0 $ d > 0, " x Î {0 < | x - a | < d }: | f (x) | < e.

Примеры:

1) f (x)=sin x бесконечно малая в точке x = 0, т.к. sin x = 0.

2) f (x)=sgn x не является бесконечно малой в точке x = 0, хотя f (0) = 0.

Аналогичным образом определяется бесконечно малая функция при x ® ¥ (+¥ или -¥).

Пример.

f (x) = - бесконечно малая при x ® ¥.

В частности, последовательность { } называется бесконечно малой, если lim = 0.

Функция f (x) называется бесконечно большой в точке x = a (при x ® a), если

" A > 0 $ d > 0, " x Î {0 < | x - a | < d }: | f (x) | > A.

Обозначение: f (x) = ¥.

Если при этом функция принимает положительные (отрицательные) значения, то будем писать:

f (x) = + ¥ (- ¥)

Пример:

f (x) = .

Докажем, что f (x) = ¥.

Зададим произвольное A > 0 и возьмём d = , тогда

" x Î {0 < | x | < d = }: | f(x) | = = > A,

это и означает, по определению, что f(x) = ¥.

(рисунок)

= + ¥.

= - ¥.

Задание:

Дать определения, выражаемые следующими символическими формулами:

f (x) = ¥, + ¥, - ¥.

f (x) = ¥, + ¥, - ¥.

Дома:

Доказать следующие утверждения:

1) Если f (x) - бесконечно большая функция в точке x = a, то в некоторой проколотой окрестности точки a определена функция g (x) = и она является бесконечно малой в точке x = a.

2) Если f (x) - бесконечно малая в точке х = a и в некоторой проколотой окрестности точки a f (x) ¹ 0, то g (x) = - бесконечно большая в точке x = a.

3) Если f (x) = c = const и f(x) - бесконечно малая в точке x = a, то c = 0.

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 412. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия