ПРИМЕРЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Пример 1. В работе № 103 коэффициент поверхностного натяжения жидкости определяется по расчетной формуле

(16)

где – сила поверхностного натяжения, и – внутренний и внешний диаметры кольца соответственно.

Для получения расчетной формулы погрешности учтем, что выражение (16) относительно удобно для логарифмирования (содержит три множителя: ) и, следовательно, целесообразно искать погрешность по формуле (15) с учетом замены соответствующих значений функции и аргументов:

Прологарифмировав выражение (16), получим

 

Находим частные производные

 

Выражение для расчета относительной погрешности будет

Отсутствие в данной формуле значения относительной погрешности числа обусловлено тем, что в настоящее время значение этого числа известно с высокой точностью.

 

Пример 2. В работе № 108 требуется определить отношение теплоемкостей (коэффициент Пуассона) воздуха . Расчетная формула имеет вид

(17)

где и – разности уровней жидкости (воды) в манометре для некоторых двух состояний воздуха в сосуде.

Косвенные измерения в данном эксперименте являются невоспроизводимыми, поскольку, повторяя опыт, накачать и выпустить каждый раз одинаковое количество воздуха невозможно. Значения вычисляются в каждом наблюдении по результатам прямых измерений величин и , а затем обрабатываются как результаты прямых многократных измерений. Следовательно, доверительная погрешность определяется как случайная по формуле

.

 

Пример 3. В лабораторной работе № 117 коэффициент жесткости пружины определяется по формуле

, (18)

где – коэффициент жесткости, – масса груза, – среднее удлинение пружины при увеличении массы груза на 50 г, – ускорение свободного падения (на широте Санкт–Петербурга).

Воспользовавшись алгоритмом обработки результатов косвенных измерений в случае удобной для логарифмирования расчетной формулы, получим (см. пример 1) выражение

в котором погрешностью ускорения свободного падения можно пренебречь в силу ее малости.

В этой работе требуется также найти экспериментальное и расчетное значения периодов колебания груза и (масса груза задается преподавателем). Соответствующие формулы погрешностей имеют следующий вид:

а) для расчетного значения периода колебания груза

б) для периода колебаний, измеренного с помощью секундомера,

.

 

Пример 4. В работе № 131 термический коэффициент линейного расширения твердых тел определяется соотношением

(19)

где – приращение длины образца при изменении температуры на , – длина исследуемого образца при комнатной температуре.

Выражение (19) удобно для логарифмирования, поэтому относительную погрешность измеряемой величины находим как в примере 1, выполняя математические операции логарифмирования и дифференцирования. В результате получаем формулу

 

где – доверительные погрешности соответствующих аргументов.

В данной работе может быть использован и алгоритм обработки результатов косвенных невоспроизводимых измерений, если полученные на разных участках исследуемого температурного диапазона значения термического коэффициента линейного расширения не будут соответствовать четко выраженной монотонной зависимости.