Студопедия — Метод главных элементов для решения системы уравнений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод главных элементов для решения системы уравнений






a11x1 + a12x2 + a13x3 = a14

a21x1 + a22x2 + a23x3 = a24

a31x1 + a32x2 + a33x3 = a34

На каждом этапе исключения неизвестного выбирают главный элемент ---

Наибольший по модулю коэффициент при неизвестных, затем находят

значения mi, равные частному от деления элементов столбца, содержащих главный элемент, на главный элемент, взятый с противоположным знаком.

Для получения элементов следующего этапа прибавляют главную строку (строку, содержащую главный элемент) к остальным строкам, умножая её на соответствующее значение mi.

Один из возможных вариантов схемы главных элементов приводится ниже.

 

  mi   Коэффициенты при неизвестных     Коэффициенты при неизвестных       Контрольные суммы S
  x1     x2   x3
m1 -1 m3 a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 a14 a24 a34 a15 a25 a35
-1 m3 a’11 a’31 a’12 a’32 -- -- a’14 a’34 a’15 a’35
  -- a”32 -- a”34 a”35
  x1 x2 x3    
  X1 X2 X3    

 

В приведенной схеме Ia23I=maxIaijI, Ia’11I=maxIa’ijI.

Вычисления производят по формулам: m1=-a13/a23, m3=-a33/a23;

a’1j= a1j+m1a2j (j = 1,2,4,5); a’3j= a3j+m3a2j (j = 1,2,4,5); m’3=-a’31/a’11; a”3j= a’3j+m’3a’1j (j = 2,4,5);

Неизвестные находят из соотношений:

x2= a”34/a”32; X2= a”35/a”32;

x1=(a’14– a’12x2)/a’11; X1= (a’15– a’12X2)/a’11;

x3=(a24- a21x1-a22x2)/a23; X3= (a25- a21X1-a22x2)/a23;

Контроль вычислений осуществляют так же, как и в схеме единственного деления.

 


Лабораторная работа №6

Схема Халецкого для решения системы уравнений

Хi1 Хi2 Xi3 Xi4 Свободные члены Контрольные суммы
a11 a12 a13 a14 a15
a21 a22 a23 a24 a25
a31 a32 a33 a34 a35
a41 a42 a43 a44 a45
b11 c12 c13 c14 α15 β1
b21 b22 c23 c24 α25 β2
b31 b32 b33 c34 α35 β3
b41 b42 b43 b44 α45 β4
        x4
        x3
        x2
        x1

Вычислительные формулы:

(i=1,2,3,4)

(j=2,3,4,5), ,

(i=2,3,4)

(j=3,4,5), ,

(i=3,4)

(j=4,5), ,

(i=4)

(j=5), ,

Значения переменных вычисляются по схеме единственного деления:

, , проверка (i=4,3,2,1)

Самостоятельно:

 

 








Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 398. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия