Студопедия — Обзор теории. Фракталы с большой точностью могут описывать многие физические явления и природные образования: горы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обзор теории. Фракталы с большой точностью могут описывать многие физические явления и природные образования: горы






Фракталы с большой точностью могут описывать многие физические явления и природные образования: горы, облака, деревья, ландшафты... Впервые фрактальную природу нашего мира подметил Бенуа Мандельброт. Слово «фрактал» происходит от латинского fractus, что означает «дробный», и frahgere — «ломать». Главной особенностью фракталов является их бесконечное самоподобие.

Фрактальные функции широко используются в качестве инструментов для реалистичного построения природных объектов, бесконечно сложных узоров и картин... В машинной графике метод построения фрактальных поверхностей первыми применили Карпентер, Фурнье и Фассел. Итак, фракталы — это функции, которые ведут себя не совсем обычно и могут не подчиняться основным законам поведения «обычных» функций.

Фрактальная поверхность состоит из случайно заданных полигональных или биполиноминальных поверхностей. Одно из преимуществ таких поверхностей в том, что можно получить любой уровень их детализации, независимо от того, насколько близко мы к ним находимся. В машинной графике фракталы строятся простыми и быстрыми итерационными алгоритмами.

Попробуем изобразить линию-фрактал, имеющую бесконечное число максимумов и минимумов на отрезке (0, 1). Такая линия показана на рис. 15.1, ей соответствует следующая функция:

f(x) = x * cos(p/x), x <> 0
0, x = 0

Построить эту функцию можно так: разбиваем отрезок на 1/2, строим равносторонний треугольник; одну из сторон делим на 2 и от него строим следующий треугольник с меньшей стороной и так до бесконечности...

Мы говорим, что функция рекурсивна (или что она основана на рекурсии), если в ней содержится одно или несколько обращений к самой себе или к другим функциям, в которых есть обращения к данной функции. При входе в обычную функцию выход из нее всегда происходит раньше, чем повторный вход, но для рекурсивной функции это необязательно.

Приведем пример простой программы TRIANGLS, строящей на экране компьютера изображение вписанных друг в друга треугольников (рис. 24.1) и использующей для этого рекурсивный вызов функции.

 

 

Опишем вкратце алгоритм работы программы. Сначала вычерчивается первый треугольник. После этого вызывается функция tria, строящая внутри этого треугольника малый треугольник так, что вершины его лежат точно на серединах сторон большого треугольника. К малому треугольнику с каждой стороны прилегает по треугольнику. Чтобы построить в них точно такую же картину, достаточно рекурсивно вызвать для каждого функцию tria с координатами вершин малых треугольников в качестве аргументов. В обращение включен целочисленный аргумент n, определяющий глубину рекурсии.

Начнем с некоторого целого числа n, заданного пользователем; этот аргумент устанавливается равным n - 1 для каждого из трех рекурсивных обращений. То есть при достижении «самого глубокого уровня рекурсии», значение n становится равным нулю, что приводит к немедленному возврату в вызывающую функцию, то есть в саму функцию tria.







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 623. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия