ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

1. Бюджетный дефицит, его причины и виды. Государственный долг. Проблемы бюджетного дефицита и государственного долга в Республике Беларусь.

2. Валовой внутренний продукт (ВВП). Принципы расчета ВВП.

3. Валютный рынок и валютный курс. Виды валютных курсов.

4. Возникновение и этапы развития экономической теории.

5. Государственный бюджет и его функции. Расходы и доходы бюджета. Бюджет Республики Беларусь.

6. Денежно-кредитная политика и ее инструмента.

7. Денежно-кредитная система и ее структура. Функции Центрального банка

8. Доход и прибыль предприятия. Общий, средний, предельный доход.

9. Инфляция, ее определение и измерение. Последствия инфляции.

10. Коммерческие банки и их функции. Специализированные кредитно-финансовые организации.

11. Макроэкономическое равновесие в модели AD-AS. Эффект храповика.

12. Методы экономической теории.

13. Мировая экономика: предпосылки возникновения и структура звеньев на современном этапе.

14. Налогообложение: сущность, принципы. Виды налогов. Налоговая система Республики Беларусь.

15. Национальное богатство, его состав и структура.

16. Номинальный и реальный ВВП. Индекс цен.

17. Нормальная прибыль. Экономическая и бухгалтерская прибыль. Правило максимизации прибыли.

18. Общий, средний и предельный продукт: понятие, измерение, взаимосвязь.

19. Основные формы международных экономических отношений.

20. Платежный баланс страны и его структура.

21. Понятие и классификация издержек. Бухгалтерские и экономические издержки. Постоянные и переменные издержки. Общие, средние и предельные издержки, их динамика.

22. Понятие предложения. Зависимость предложения от ценовых и неценовых факторов.

23. Понятие рационального потребителя. Понятие общей и предельной полезности. Правило максимизации полезности потребителем.

24. Понятие совокупного предложения. Кривая совокупного предложения. Неценовые факторы совокупного предложения.

25. Понятие совокупного спроса. Кривая совокупного спроса. Неценовые факторы совокупного спроса.

26. Понятие спроса. Зависимость спроса от ценовых и неценовых факторов.

27. Понятие финансов и их функции. Структура финансовой системы.

28. Понятие эластичности. Эластичность спроса по цене. Эластичность спроса по доходу. Перекрестная эластичность спроса.

29. Понятие эффективности. Экономическая и социальная эффективность

30. Понятие, элементы и уровни экономической системы. Критерии выделения экономических систем.

31. Потребности как предпосылки производства. Классификация потребностей. Закон возвышения потребностей.

32. Предмет и функции экономической теории.

33. Предпринимательство как фактор производства. Проблемы развития предпринимательства в Республике Беларусь.

34. Причины инфляции. Формы инфляции.

35. Республика Беларусь в системе мирохозяйственных связей.

36. Ресурсы (факторы) производства. Проблема выбора в экономике.

37. Рынок: понятие и функции. Рыночная система и ее эволюция.

38. Собственность: понятие и эволюция. Формы и виды собственности.

39. Сущность денег. Функции денег.

40. Сущность труда. Общественное разделение труда и кооперация труда.

41. Типология современных экономических систем: традиционная экономика, классический капитализм, административно-командная экономика, смешанная экономика.

42. Труд, земля и капитал – основные факторы производства.

43. Характер отношений между хозяйствующими субъектами: пропорциональность и конкуренция.

44. Эластичность предложения. Факторы эластичности предложения.

 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

3. Исходные данные для курсового проектирования:

Номер варианта 4

B = 1

N = 4

Данные:

- мощность двигателя, кВт

 

 

- ток якоря двигателя, номинальный, А

 

 

- скорость вращения двигателя номинальная, об/мин:

 

 

- сопротивление якорной цепи двигателя, Ом

 

 

- индуктивность якорной цепи, Гн

 

 

- момент инерции системы электропривода, приведенный к якорю двигателя, кг·м²

 

- постоянная времени компрессора, с

 

 

- диапазон регулирования скоростей:

 

 

- статическая ошибка регулирования, %

 

 

- допускаемое перерегулирование, %

 

 

- время регулирования, с

 

 

Параметры системы, одинаковые для всех вариантов:

- напряжение якоря двигателя номинальное, В

 

- коэффициент передачи тахогенератора, Вс/рад

 

 

- коэффициент усиления усилительного устройства

 

- коэффициент передачи компрессора

 

 

 

Введение

Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения) изменяются регулируемые переменные. Цель регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались от требуемых значений.

Целью курсового проекта является разработка автоматической системы регулирования (САР), которая обеспечивает плавное регулирование в заданном диапазоне скорости вращения электродвигателя, работающего на нагрузку, которая в данном случае представляет собой рабочий орган машины. Требования к качеству регулирования определяются заданием в соответствии с вариантом. Упрощенная принципиальная схема системы показана на рисунке 1.1

 

Д - двигатель; ТГ - тахогенератор; РС - регулятор скорости; ОВ - обмотка возбуждения; УУ - устройство усиления. Нагрузка присоединена к валу двигателя и на схеме не показана.

 

Рисунок 1.1 – Принципиальная схема системы автоматического регулирования скорости электропривода

 

1 Расчет и исследование исходной системы автоматического регулирования скорости электропривода

1.1 Разработка структурной схемы автоматической системы

В соответствии с рисунком 1.1 разрабатываемую систему автоматического регулирования (САР) можно разбить на пять звеньев: электродвигатель, усилительное устройство, тахогенератор, регулятор скорости и компрессор (рисунок 1.2).

 

 

Рисунок 1.2 – Разрабатываемая структурная схема автоматической системы

Однако следует иметь в виду, что динамические звенья не полностью соответствуют конструктивным элементам автоматической системы. Так, при расчете электромеханической постоянной времени учитывается момент инерции не только якоря двигателя, но и момент инерции всех вращающихся конструктивных элементов, соединенных с валом двигателя и приведенных к якорю.

Для расчетов номинальная скорость вращения двигателя:

(рад/с). (1.1)

Коэффициент передачи электродвигателя по каналу "напряжение якоря - скорость вращения" определяется как:

(1.2)

Электомагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя равна:

 

(1.3)

 

Электромеханическая постоянная времени двигателя:

 

(1.4)

 

При электродвигатель можно представить как апериодическое звено второго порядка:

 

(1.5)

 

где постоянные времени и вычисляются по формулам:

 

, (1.6)

 

(1.7)

Так как устройство усиления имеет инерционность, которая пренебрежимо мала в сравнении с инерционностями остальных элементов САР, то его передаточная функция может быть, принята как:

 

, (1.8)

 

где берется исходя из задания.

Передаточная функция компрессора

 

, (1.9)

 

где и берутся из задания на курсовое проектирование.

На основании полученных передаточных функций строится структурная схема САР, представленная на рисунке 1.3.

 

Рисунок 1.3 структурная схема САР

 

1.2 Статический расчет системы

Относительное отклонение регулируемой величины в разомкнутой системе, вызванное изменение ее нагрузки от нуля до номинальной

 

. (1.10)

 

Требуемый коэффициент передачи системы по условию обеспечения заданной статической точности регулирования скорости в требуемом диапазоне её изменения

 

(1.11)

 

Требуемый коэффициент передачи регулятора (коэффициент усиления корректирующего устройства вместе с промежуточным усилителем) определяется по формуле

. (1.12)

 

1.3 Исследование устойчивости системы

На основании полученной структурной схемы передаточная функция разомкнутой автоматической системы без коррекции её динамических свойств

при

 

(1.13)

 

На основании выражения (1.13) передаточная функция замкнутой автоматической системы с единичной отрицательной обратной связью будет иметь вид:

 

(1.14)

 

 

1.3.1 Определение устойчивости исходной разомкнутой САР скорости электропривода с использование логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ)

Построим асимптотическую логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой исходной разомкнутой САР скорости электропривода в соответствии с выражением:

Для построения асимптотической ЛАЧХ разомкнутой исходной САР требуется определить длины сопрягающих частот. Затем нужно построить ЛАЧХ со следующими наклонами: 0, -1, -2, -3, (0, -20 дБ/дек, -40 дБ/дек, -60 дБ/дек).

Определение длины сопрягающих частот в миллиметрах:

, (1.15)

 

где: l_дек - длина декады, мм;

l_ωi – длина частоты, мм;

ω_iн – начальная частота декады, с^-1.

Для нашего случая примем l_дек =100 (мм), ω_iн = 0,1 (с^-1).

Полученные данные заносятся в таблицу 1.1

 

 

Таблица 1.1 - Данные для построения ЛАЧХ

	wiи,(с-1)	lg (wiи)	lωiи,(мм)	Tiи, (c)
w 1	0.1039	– 0.9833	1.67	9.6226
w 2	63.6943	1.804	280.41	0.0157
wком	74.63	1.873	287.29	0.0134

 

Требуемый коэффициент передачи:

 

, (1.16)

 

() (1.17)

 

Таким образом, на частотах от 0 до w ₁ ЛАЧХ (приложение 1, рисунок 1) имеет нулевой наклон на уровне (). От w ₁ до w ₂ характеристика имеет наклон –1; далее, от w ₂ до w_ком наклон характеристики –2, от w_ком до ω;®∞ наклон –3.

Для построения асимптотической ФЧХ (приложение 1, рисунок 2) используем построенную ЛАЧХ по следующему правилу: где наклон ЛАЧХ равен 0 – фаза равна 0°, а при каждом изменении наклона на единицу фаза соответственно меняется на π/2. Математически полученная ФЧХ описывается следующей формулой:

(1.18)

 

В соответствии с выражение (1.18) заполним таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Данные для построения ФЧХ

w,(с-1)	w 1	w 2	wком
, °	– 45.17	– 175.38	– 184.44

 

По построенным частотным характеристикам определим, как располагается частота w_π относительно частоты ω_ср

По ЛАЧХ можно убедиться, что частота среза w_cр лежит левее частоты w_π следовательно исходная САР скорости электропривода является устойчивой.

 

1.3.2 Исследование устойчивости исходной замкнутой САР скорости электропривода с использование критерия Гурвица

 

При анализе автоматической системы на устойчивость могут быть использованы различные критерии устойчивости.

Применим критерии устойчивости Гурвица.

Для оценки устойчивости по критерию Гурвица необходимо характеристическое уравнение автоматической системы, которая исследуется на устойчивость.

(1.19)

где

 

и из его коэффициентов составим главный определитель матрицы Гурвица:

. (1.20)

 

Критерий можно сформулировать так: система устойчива, если при положительны и п определителей Гурвица, получаемых из (1.16), т.е. для системы третьего порядка:

 

, ; (1.21)

.

,

 

,

 

 

Это необходимое и достаточное условие устойчивости системы выполняется, следовательно, исходная система устойчива.

Запишем условие устойчивости замкнутой САР:

 

(1.22)

 

Исходя из условия устойчивости (1.18), определим предельный коэффициент усиления, при котором система окажется на границе колебательной устойчивости:

 

(1.23)

 

 

1.4 Временной анализ исходной системы автоматического регулирования скорости электропривода

Составим и исследуем модель исходной системы автоматического регулирования:

На рисунке 1.4 представлена имитационная модель временного анализа исходной системы автоматического регулирования.

 

Рисунок 1.4 – Имитационная модель временного анализа исходной системы

Результаты моделирования исходной системы автоматического регулирования представлены на рисунке 1.5

 

Рисунок 1.5 График переходного процесса исходной системы

Рисунок 1.6 Статическая ошибка исходной системы (сигнал рассогласования)

Временные показатели качества:

1) перерегулирование – σ _мод = 21.3% в соответствии с рисуноком;

2)время достижения 1 –го максимума: t_{у max мод} = 0.105 (с);

3)время нарастания: t_нмод = 0.0438 (с);

4)время регулирования: t_pмод = 0.235 (с);

5)установившееся значение: h_умод = 0.997;

6)время установившегося значения: t_умод =0.35 (с);

7) показатель точности регулирования - статическая ошибка желаемой системы: ε _мод = 0.00333;

8) количество максимумов за время регулирования: n = 1.

 

1.5 Частотный анализ разомкнутой исходной системы автоматического регулирования скорости электропривода

 

Модель частотного анализа системы автоматического регулирования приведена на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 Имитационная модель частотного анализа исходной разомкнутой системы

Результаты моделирования исходной разомкнутой системы автоматического регулирования представлены на рисунке 1.8, 1.9.

 

Рисунок 1.8 АЧХ и ФЧХ исходной разомкнутой системы

 

Рисунок 1.9 Амплитуднофазочастотная характеристика (АФЧХ) исходной разомкнутой системы.

Частотные показатели качества разомкнутой системы автоматического регулирования:

1) Запас устойчивости по амплитуде / H_m / _мод = 13 (дБ);

2) Частота среза ω_{ср мод} =26.9 (с^–1);

3) Запас устойчивости по фазе Δ j_мод (ω_ср) = 47.5°;

4) Частота ω_{π мод} =69 (с^{– 1});

1.6 Частотный анализ замкнутой исходной системы автоматического регулирования

Модель частотного анализа замкнутой системы автоматического регулирования приведена на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 Имитационная модель частотного анализа исходной замкнутой системы

 

Рисунок 1.11. АЧХ и ФЧХ исходной замкнутой системы

Рисунок 1.12. АФЧХ исходной замкнутой САР

 

Частотные показатели качества замкнутой САР:

1) начальная частота ω;_{0 мод} = 1.03 (c^-1 );

2) начальная амплитуда A _{0 мод} (0)=0.997;

3) резонансная частота ω_{рез мод} = 29.8 (c^-1);

4) амплитуда при ω_{рез мод}: А_{рез мод} (ω_{ре з})=1.25;

5) амплитуда полосы пропускания:

А_{пр мод} (ω_пр) = 0.707 А _{0 мод} (ω;₀)=0.707·0.997 = 0.704;

6) частота полосы пропускания ω_{пр мод} = 46.6 (с^-1);

7) минимальная амплитуда при максимальной частоте:

ω_{ma x}= 9.9·10³ (с^-1): А_{min мод} (ω_{ma x})=7.1·10^-6;

8) показатель колебательности:

M_мод= А_{рез мод} (ω_{ре з}) / A _{0 мод} (ω;₀) = 1.25/0.997=1.25 (1.24)

 

1.7 Связь временных показателей качества исходной системы автоматического регулирования скорости электропривода с частотными показателями качества

Прогнозирование временных показателей качества работы САР:

 

1) Перерегулирование:

 

. (1.25)

 

%,

 

%,

Условие (1.25) не выполняется т.к. .

 

2) Время регулирования:

 

. (1.26)

 

(с),

(с).

Условие (1.26) не выполняется т.к. .

 

3) Время достижения первого максимума:

, (1.27)

 

(с). (1.28)

 

Условие (1.28) выполняется

 

4) Показатель точности регулирования:

= 0.01, (1.29)

, (1.30)

ε _мод = 0.00333

 

Условие (1.30) выполняется т.к.

 

Прогнозирование частотных показателей качества работы САР:

 

1) Запас по фазе:

 

, (1.31)

 

, (1.32)

 

Условие (1.32) не выполняется.

2) Частота среза: (формулу переделать)

 

, (1.33)

 

. (1.34)

 

(с ^-1) – условие (1.34) выполняется.

 

3) Запас устойчивости по амплитуде:

 

(1.35)

 

где

 

. (1.36)

 

– условие (1.36) не выполняется.

 

Прогнозирование частотных показателей качества работы замкнутой САР:

 

1) Показатель колебательность:

 

, (1.37)

 

. (1.38)

 

– условие (1.38) не выполняется.

 

2) Запас по фазе:

 

, (1.39)

 

где ;

 

– условие (1.39) не выполняется.

 

Вывод: исходя из того что условия (1.25), (1.32), (1.36), (1.38) и (1.39) не выполняются можно сделать вывод о том, что исходная САР неустойчивая.

 

2.1 Синтез САР состоящей из функционально необходимых элементов в приложении Control System Toolbox

В курсовой работе используем последовательный тип корректирующего устройства.

В качестве модели для загрузки в рабочую область MATLAB используем имитационную модель исходной разомкнутой САР (рисунок 2.3)

 

Рисунок2.1 – Имитационная модель исходной разомкнутой САР скорости электропривода

Рисунок 2.2 – Переходный процесс в системе, состоящей из функционально необходимых элементов

Как видно из графика переходного процесса, исходная система не отвечает временным показателям качества (выражения (1.25 – 1.30)). Если ввести корректирующее звено пропорционального типа, то сколь-нибудь существенно улучшить динамические свойства системы не удастся (при заданной структуре компенсатора нули и полюсы можно передвигать непосредственно на графике при помощи мыши; при этом соответственно изменяется значение коэффициента усиления компенсатора в поле Gain). Поэтому применим компенсатор инерционно-форсирующего типа, добавив два полюса и два нуля с помощью кнопок с обозначением крестика и кружочка, расположенных над графическим окном слева и, разместив при этом (с помощью мыши) нули и полюсы.

В результате исследования САР скорости электропривода в приложении Control System Toolbox методом корневых годографов (рисунок 2.3) была получена передаточная функция корректирующего устройства:

 

где ; − нули передаточной функции корректирующего устройства;

; − полюса передаточной функции корректирующего устройства;

 

.

 

Как видно из графика переходного процесса(рисунок 2.4), скорректированная система отвечает временным показателям качества (выражения (1.25 – 1.30)).

 

Рисунок 2.3 – Расположение нулей и полюсов после введения корректирующих звеньев.

Рисунок 2.4 – Переходный процесс в скорректированной САР скорости электропривода.

2.2 Временной анализ скорректированной САР

Составим и исследуем модель скорректированной системы автоматического регулирования:

На рисунке 2.5 представлена имитационная модель временного анализа скорректированной системы автоматического регулирования.

Рисунок 2.5 – Имитационная модель временного анализа скорректированной системы

 

Результаты моделирования скорректированной системы автоматического регулирования представлены на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 График переходного процесса скорректированной системы

 

Рисунок 2.7 Статическая ошибка скорректированной системы (сигнал рассогласования)

Временные показатели качества:

1)перерегулирование – σ _мод = 0% в соответствии с рисуноком;

2)время достижения 1 –го максимума: t_{у max мод} = 0.0836(с);

3)время нарастания: t_нмод = 0.0666 (с);

4)время регулирования: t_pмод = 0.137 (с);

5)установившееся значение: h_умод = 0.997;

6)время установившегося значения: t_умод =0.25 (с);

7)показатель точности регулирования - статическая ошибка желаемой системы: ε _мод = 0.00333;

8)количество максимумов за время регулирования: n = 1.