Студопедия — Параллелограмм. авата́ра (санскр. «нисхождение, сошествие») – в индуизме воплощение бога в новом теле (напр., бога Вишну в облике героев Кришны
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Параллелограмм. авата́ра (санскр. «нисхождение, сошествие») – в индуизме воплощение бога в новом теле (напр., бога Вишну в облике героев Кришны

Параллелограмм

Параллелограмм называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

На рисунке изображен параллелограмм ABCD: AB CD, AD BC. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

Рассмотрим свойства параллелограмма.

1) В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (так как BD - общая сторона, углы 1=2 и углы 3=4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно). Следует, что AB=DC, BC=AD, углы B=D, что и требовалось доказать.

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

 

Пусть O – точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, углы 1=2 и 3=4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответственно). Следует, что AO=OC, BO=OC, что и требовалось доказать.

Рассмотрим признаки параллелограмма.

1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Пусть в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны и AB=CD. Проведем диагональ AC, разделяющую данный четырехугольник на два треугольника: ABC и CDA. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (AC - общая сторона, AB=CD по условию, углы 1=2 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC), поэтому углы 3=4. Но углы 3 и 4 накрест лежащие при пересечении прямых AD и BC секущей AC, следовательно, AD BC.

Таким образом, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, а значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм.

2) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Проведем диагональ AC данного четырехугольника ABCD, разделяющую его на треугольники ABC и CDA. Эти треугольники равны по трём сторонам (AC - общая сторона, AB=CD и DC=DA по условию), поэтому углы 1=2. Следует, что AB CD. Так как AB=CD и AB CD, то по признаку 1 четырехугольник ABCD - параллелограмм.

3) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников (AO=OC, BO=OD по условию, углы AOB=COD как вертикальные углы), поэтому AB=CD и углы 1=2. Из равенства углов 1 и2 следует, что AB CD. Итак, в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны, значит, по признаку 1 четырехугольник ABCD - параллелограмм.




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Глоссарий. авата́ра (санскр. «нисхождение, сошествие») – в индуизме воплощение бога в новом теле (напр., бога Вишну в облике героев Кришны | Психология религии о природе религиозного феномена

Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 720. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия