Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле.
В XVII в. Кеплер открыл и сформулировал законы движения планет: 1. Планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. 2. Радиус-вектор, проведенный о Солнца к планете за равные промежутки времени описывает одинаковые площади. 3. Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: На их основе Ньютон установил, что сила притяжения между планетой и Солнцем прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем: . где М – масса Солнца, m –масса планеты, R – расстояние между ними. Ньютон также доказал, что этот вывод справедлив не только для небесных тел, но и для любых двух материальных объектов и сформулировал закон всемирного тяготения: между любыми двумя телами действует сила тяготения, прямо пропорциональная массам тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними: , где g – гравитационная постоянная, – единичный вектор. Границы применимости закона всемирного тяготения: а) оба тела материальны точки; б) взаимодействуют два шара любых размеров; в) большое тело имеет форму шара, малое – любую форму. Гравитационная постоянная численно равна силе тяготения, которая действует между телами единичной массы, находящимися на расстоянии 1 м. Она имеет значение: g=6,67.10-11 (). Впервые величина g была определена в лаборатории Кавендиша с помощью крутильных весов в 1798 г. (рис.4.1.) Она определялась по углу закручивания проволоки, на которой было закреплено коромысло, а на его концах подвешены пробные шары малой массы. Вблизи них располагались два массивных шара, расположенные на тяжелом фундаменте. Поворотом этого фундамента большие шары приближались к малым, в результате маленькие шары притягивались к большим. Ньютон не указал причину тяготения, но высказал мысль о посреднике действия между телами. В настоящее время по аналогии с электромагнитным полем посредником принято считать гравитационное поле – особая форма материи, окружающее любое тело. Каждая точка поля тяготения характеризуется напряженностью и потенциалом j. является силовой характеристикой гравитационного поля, а j является энергетической характеристикой поля. Пусть тело М – источник поля. Тогда в точке, где находится тело m, напряженность поля: . Подставим вместо его значение, получим: (1). Можно показать, что – это ускорение, испытываемое телом, помещенным в данную точку поля. Поле тяготения всем телам сообщает одинаковое ускорение. Силы тяготения – это консервативные силы. Можно поэтому ввести в рассмотрение соответствующую потенциальную энергию, которая для тел, находящихся на расстоянии r друг от друга определится как: (2). Гравитационный потенциал точки поля, в котором находится тело m, равен . Подставляя вместо Еп его значение, найдем, от каких физических факторов зависит j (в случае точечного источника поля): (3). Из (1)-(3) вытекает связь между и j: . (4) Здесь – градиент потенциала, показывает, как изменяется потенциал при изменении r. Знак минус указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. Графически напряженность и потенциал характеризуются линиями напряженности и эквипотенциальными поверхностями. Касательная к линии напряженности в данной точке совпадает с вектором . Все точки эквипотенциальных поверхностей имеют одинаковые значения потенциала поля. Из (4) вытекает, что эквипотенциальные поверхности перпендикулярны линиям напряженности. Например, вблизи поверхности Земли поле можно считать однородным, а эквипотенциальные поверхности параллельными поверхности Земли.
|