ВВП на душу населения для стран Северной Америки
год
| период t
| наблюдаемое значение
| значение тенденции
| случайная компонента
|
|
| Yt
| Y(t)
| εt
|
|
| 23222,71
| 21864,8
| 1357,91
|
|
| 24002,6
| 23219,6
| 783,00
|
|
| 24750,88
| 24574,4
| 176,48
|
|
| 25862,75
| 25929,2
| -66,45
|
|
| 26821,5
|
| -462,50
|
|
| 27973,19
| 28638,8
| -665,61
|
|
| 29391,44
| 29993,6
| -602,16
|
|
| 30574,79
| 31348,4
| -773,61
|
|
| 32188,47
| 32703,2
| -514,73
|
|
| 33953,34
|
| -104,66
|
|
| 34648,98
| 35412,8
| -763,82
|
|
| 35507,91
| 36767,6
| -1259,69
|
|
| 37158,53
| 38122,4
| -963,87
|
|
| 39384,26
| 39477,2
| -92,94
|
|
| 41790,95
|
| 958,95
|
|
| 44101,67
| 42186,8
| 1914,87
|
|
| 46052,41
| 43541,6
| 2510,81
|
|
| 46605,08
| 44896,4
| 1708,68
|
|
| 44754,39
| 46251,2
| -1496,81
|
|
| 46580,26
|
| -1025,74
|
|
| 48342,72
| 48960,8
| -618,08
| Таким образом, мы нашли тенденцию показателя ВВП на душу населения для Северной Америки за период с 1991 по 2011 год и случайную компоненту.
Для более удобного восприятия данных, случайная компонента показателя ВВП на душу населения приведена на рисунке 5.
Рисунок 5 - Значения случайной компоненты для показателя
ВВП на душу населения по периоду t
После выявления случайной компоненты показателя ВВП на душу населения необходимо функционально описать возникшую тенденцию в случайной компоненте.
5. Выявление и измерение периодических колебаний в ряде динамики ВВП на душу населения.
В рядах динамики могут содержаться заметные периодические колебания вокруг общей тенденции, для выявления которых следует применить гармонический анализ Фурье для показателя ВВП на душу населения в период с 1991 по 2011 год.
Задачей гармонического анализа является определение основных гармоник, содержащих основные закономерности развития исследуемого явления.
Мы имеем ряд из 21 наблюдений (см. табл. 7). Воспользуемся программой Statisticа, чтобы получить неизвестные коэффициенты Ak, Bk, Tk. Результаты представлены в таблице 8.
Таблица 8 - Значения коэффициентов Ak, Bk, Tk функции Фурье
Частота
| Период
| Косинус
| Синус
| Периодограмма
| Плотн.
| Хемминг
| 0,000000
|
| 54,863
| 0,000
|
|
| 0,035714
| 0,045455
| 22,00000
| 581,585
| -400,678
|
|
| 0,241071
| 0,090909
| 11,00000
| -584,255
| -19,412
|
|
| 0,446429
| 0,136364
| 7,33333
| -648,768
| 718,674
|
|
| 0,241071
| 0,181818
| 5,50000
| 117,320
| 451,093
|
|
| 0,035714
| 0,227273
| 4,40000
| 46,692
| 162,727
|
|
|
| 0,272727
| 3,66667
| 258,370
| -2,037
|
|
|
| 0,318182
| 3,14286
| 96,353
| -196,934
|
|
|
| 0,363636
| 2,75000
| 147,860
| -215,841
|
|
|
| 0,409091
| 2,44444
| 26,259
| -147,394
|
|
|
| 0,454545
| 2,20000
| 10,907
| -87,368
|
|
|
| 0,500000
| 2,00000
| -22,001
| 0,000
|
|
|
| Для наглядности представления данных необходимо построить значения коэффициенты Ak, Bk в зависимости от значения периода. Они представлены на рисунках 6 и 7.
Рисунок 6 - Значения коэффициентов при косинусе (Ак) при соответствующей частоте
Рисунок 7 - Значения коэффициентов синуса (Вк) при соответствующей частоте
Определение периодичности колебаний показателя ВВП на душу населения для Северной Америки.
Чтобы найти периоды основных колебаний, необходимо найти максимумы периодограмм. Найденным максимумам будут соответствовать самые важные с точки зрения периодичности колебаний периоды.
Для наглядности выявления максимумов можно построить зависимости периодограмм от частот. Результаты данной работы представлены на рисунке 9. Также самые важные с точки зрения периодичности периоды, коэффициенты при косинусах и синусах выделены курсивом и жирным цветом в таблице 8.
Рисунок 8 - Значения периодограмм в зависимости от частоты
Из рисунка 8 видны максимумы периодограмм на следующем периоде колебаний, равном 11 годам.
Таким образом, можно выделить гармонику, наиболее точно описывающую периодичность колебаний ВВП на душу населения:
где y – ВВП на душу населения за год;
t- время (годы).
Таким образом, можно сказать, что динамика показателя ВВП на душу населения для стран Северной Америки на протяжении с 1991 года по 2011 повторялась один раз в 7,3 лет.
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
|
Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...
Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...
Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности.
1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности.
1.1. Международная безопасность (глобальная и...
|
|
Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптационного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенциальная опасность появления патогенных преобразований...
ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...
Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...
|
|