Вывод расчетных формул.

Для вывода расчетной формулы используем закон изменения полной механической энергии для системы. Рассматриваемая механическая система состоит из груза массой m, маховика cо шкивом и валом. Т.к. масса маховика значительно больше, чем массы шкива и вала, то дальше речь пойдет только о моменте инерции маховика I. В тот момент, когда груз поднят над полом на высоту Н, система обладает потенциальной энергией mgH. При падении груза потенциальная энергия превращается в кинетическую груза и маховика. Изменение полной механической энергии за время падения груза равно работе силы трения при движении груза от верхней точки до момента удара об пол, обозначим ее как A₁. Работу силы трения от момента касания грузом пола до полной остановки маховика обозначим за A₂ , тогда запишем:

 

mv²/2+Iω²/2–mgH=A₁, (9)

 

где А₁, - работа силы трения за n₁ оборотов маховика. Силу трения можно считать постоянной. Тогда движение груза можно считать равноускоренным и описать его уравнениями

v=at; H=at²/2. (10)

 

Из уравнений (10) получается выражение для скорости груза

v=2H/t. (11)

 

Угловая скорость вращения маховика находится из формулы v = ωr, подставляя в нее уравнение (11), получаем что

 

ω=2H/rt. (12)

 

Здесь а - линейное ускорение груза; v - его скорость непосредственно перед ударом о пол; ω - угловая скорость маховика в тот же момент времени;

t - время падения груза до пола; r - радиус шкива.

Для определения момента инерции маховика необходимо найти работу силы трения за время падения груза. Если сила трения постоянна, то ее работа про­порциональна числу оборотов маховика. Тогда

 

A₁= - cn₁,

A₂ = - cn₂,

 

где n₁ – число оборотов за время падения груза, n₂ - число оборотов до полной остановки маховика, с – коэффициент пропорциональности. С другой стороны, A₂ равна изменению кинетической энергии маховика

 

Iω² /2 = сn₂,

 

откуда получаем c = Iω² /2n₂

 

и A₁ = - n₁Iω² /2n₂. (13)

 

Выраженную таким образом работу A₁ подставим в равенство (9):

 

mv²/2+Iω²/2-mgH = - n₁Iω² /2n₂.

 

После замены v и ω в соответствии с формулами (11) и (12) получаем значение момента инерции маховика:

 

I = mr² (gt² - 2Н)/ [2Н(1 + n₁/n₂)]. (14)

 

Так как радиус шкива равен половине его диаметра, т.е. r = d/2 и в нашей работе величина gt² >>2H, окончательно получаем:

 

I = md² gt² /[8H(1 + n₁/n₂)]. (15)

 

Работа силы трения за время падения груза

 

А₁ = - (n₁IH²)/(2n₂d² t²) (16)

 

Порядок выполнения работы.

 

1. Штангенциркулем измерить диаметры шкивов и записать резуль­таты в таблицу 1

2. Надеть петлю, имеющуюся на свободном конце нити, привязанной к гру­зу, на штырь шкива. Вращая маховик, поднять груз на высоту Н. Высоту следует выбрать так, чтобы она соответствовала целому числу оборотов n₁. Для этого при нижнем положении груза (груз чуть касается пола, нить натянута) на маховике наносят горизон­тальную черту мелом. За этой чертой нужно следить при наматывании ни­ти на шкив.

3. Измерить высоту Н поднятия груза над полом при помощи вертикально по­ставленной линейки.

4. Отпустить маховик, одновременно включив секундомер. Остановить се­кундомер в момент удара груза об пол. Результат записать в таблицу 2.

5. Подсчитать число оборотов n₂ от момента удара груза об пол до полной остановки маховика. Опыты 4, 5 повторить 5 раз

6. Повторить измерения, наматывая нить на другой шкив. Результат записать в таблицу 3.

 

Таблицы результатов измерений.

 

1. Данные установки:

m =..., m =….

 

2. Измерение Н и n₁:

при намотке нити на первый шкив H₁ =...., H₁ =..., n₁₁=...,

при намотке на второй шкив H₂=..., Н₂ =..., n₁₂ =....

 

 

3. Измерение диаметров шкивов:

 

Таблица 1

d1, m

d1, m

d2,м

d2, m

 

 

4. Измерение t и n₂

для первого шкива

 

Таблица 2

№ п/п	t1,c	t1,c	n21	n21

 

 

для второго шкива

 

Таблица 3

№ п/п	t2,c	t2,c	n22	n22

 

 

Обработка результатов измерений.

 

1.После каждой таблицы рассчитать средние значения измеренных величин и случайные погрешности измерений.

 

2.По формуле (15) рассчитать момент инерции маховика для измерений с первым и вторым шкивами.

 

3. Рассчитать относительную погрешность для одного из случаев по формуле:

 

(I/I) =

4.Сравнить результаты расчетов I при работе с первым и вторым шкивами.

 

5.Определить потери механической энергии A₁ по формуле (16), при движении груза от верхней точки до момента удара об пол.