Студопедия — Примеры разработки простых моделей
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры разработки простых моделей






 

I. Гармонические колебания. Первый пример знакомит вас с главными особенностями создания и запуска математической модели. В этом примере вы создадите модель простого колебания с использованием тригонометрической функции SIN. Будет показано, как модель реагирует на изменения параметров. Вы также научитесь отображать результаты моделирования различными способами. Работа по разработке модели разбивается на последовательность шагов.

А. СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ.

В первую очередь необходимо, конечно, запустить программу MODELLUS. После запуска программы в главном окне будут открыты три рабочих окна: окно модели, окно параметров и окно управления.

 

 

Активируйте (сделайте активным с помощью мыши или через пункт главного меню Window) окно модели. Напишите в поле редактирования окна модели формулу для простейшего случая колебательного процесса y=A*sin(w*t). Текстовый редактор системы MODELLUS достаточно мощный, однако он требует, чтобы вы следовали некоторым соглашениям, которые помогут системе правильно интерпретировать формулы, которые вы написали. Части уравнения или формулы, которые система воспринимает как имена переменных, будут видны зеленым цветом, а те части, которые распознаются в качестве известных системе функций и математических операторов, представляются черным цветом. Так, вы ввели символ «*» в качестве знака умножения - это соответствует соглашениям системы и символ будет в черном цвете. Символ пробела также является знаком умножения. Теперь в окне модели вы будете видеть

 

 

Активируйте кнопку Interpret в меню окна задач. MODELLUS транслирует формулу - подготовится к ее вычислению и отобразит в окне параметров имена тех величин, которые вы можете изменять. Активируйте окно параметров. Если это окно не вмещает список всех параметров, вы можете обычным для WINDOWS образом увеличить размер окна. Можно также менять относительные размеры двух частей окна параметров - собственно параметров и начальных условий, передвигая мышью вверх или вниз серую разделительную полоску. Введите для параметра А - амплитуды колебаний значение 1, а для параметра w - угловой скорости в функции SIN значение 50.

Откройте пункт Windows главного меню и создайте новое (и пока единственное) окно графика. Выберите переменную, поведение которой вы хотите воспроизвести в виде у - координаты. Для этого отметьте имя переменной в списке. Мы хотим изобразить изменения у во времени так, что если имя переменной еще не отмечено - выделите его. По умолчанию независимой переменной в MODELLUS считается время. Поэтому в нижнем списке окна графика в качестве аргумента должно быть выбрано имя t. Теперь в окне управления активируйте кнопку Run. Модель будет запущена на исполнение, и график будет отображаться в своем окне. Если масштабы по осям изначально не подходят для изображения графика, его будет трудно смотреть. Не печальтесь. Положение легко исправить. Активируйте кнопку Adjust окна графика и система автоматически масштабирует изображение для наилучшего просмотра. Более того, в процессе изменения графика во времени масштабирование подстраивается под оптимальный просмотр прямо «на лету». В любой момент работу модели можно остановить активацией кнопки Stop окна управления и привести в исходное состояние кнопкой Rewind.

На самом деле, кнопки в окне управления не подписаны, а помечены условными обозначениями. Поскольку эти обозначения достаточно очевидны, мы не будем терять время на объяснения, тем более, что эти значки на кнопках привычны для пользователей бытовой аудио- и видеоаппаратуры.

Теперь следует сохранить созданную модель в виде рабочего файла. (Эта операция доступна только в коммерческой версии MODELLUS.) Откройте пункт File главного меню и выберите подпункт Save. Стандартным для WINDOWS способом назначьте имя рабочему файлу и определите место сохранения.

Вы создали модель простого колебания с использованием функции SIN и отобразили поведение этой функции в зависимости от времени при заданных периоде и амплитуде. Для лучшего понимания влияния на модель значений амплитуды и угловой скорости вы можете отобразить в модели несколько вариантов ее реализации при различных значениях этих параметров. Это делается на следующем шаге.

 

 

Б. СОЗДАНИЕ МНОГОВАРИАНТНОЙ МОДЕЛИ.

На этом шаге вы установите дополнительные варианты реализации модели и выполните их совместное отображение, позволяющее наглядно сравнивать результаты. Исходным состоянием будет предыдущая разработка. Теперь откройте пункт Case главного меню. Активация подпункта Add приведет к появлению в окне параметров дополнительного списка для тех же параметров - оформления списков будут отличаться цветом. Первоначально значения параметров для обоих случаев будут совпадать. Для второго варианта Case 2 установите значение 0.5 для амплитуды А и значение 75 для угловой скорости w. Активируйте окно графика и выберите вариант, который вы хотите отобразить на графике - маленькие цветные кнопки в верхней части окна графика, соответствующие по цвету вариантам, включают или выключают их отображения. Вы можете показать любой из вариантов или несколько вариантов сразу. Теперь запустите модель из окна управления. Если вы отображаете одновременно оба варианта, то получите в окне графика две кривые, отличающиеся цветом.

Для окончательного наведения красоты на созданную вами модель вы можете представить результаты моделирования в анимационном виде. Такая процедура проделывается на следующем шаге.

 

II.

III. Равноускоренное движение. Второй пример, который мы рассмотрим, посвящен моделированию движения тела под действием постоянной силы. В основе модели лежит второй закон Ньютона, а математическая формулировка выполнена на базе системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С физической точки зрения модель описывает временную зависимость координат скорости и ускорения тела в однородном поле тяжести без учета сопротивления воздуха.

 

А. СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ.

После запуска MODELLUS необходимо активировать окно модели и записать в нем две формулы для координаты у и скорости vy тела в виде dy/dt=vy и dvy/dt=ay - каждая формула в своей строке. Редактор системы автоматически отформатирует введенные вами выражения так, что они будут выглядеть следующим образом:

 

Для упрощения модели будем полагать, что на тело действует единственная сила - сила тяжести. Для тела единичной массы эта сила будет численно равна ускорению свободного падения g. Сила направлена вниз, против направления оси у. Тогда введенную систему необходимо дополнить третьим уравнением, задающим величину ускорения ay=-g.

В результате интерпретации модели в окне параметров кроме полей задания параметров модели появятся и поля начальных условий для переменных задачи. Введите значение 9.8 для величины g. Имеется ввиду, что мы работаем в международной системе единиц СИ, и ускорение свободного падения равно 9.8 м/c. Введите, например, начальное значение для у, равным 375 (метров), начальное значение скорости vy задайте равным 0.

Создайте новое окно графика и настройте его на построение функциональной зависимости координаты у от времени t. Теперь можно запустить модель на исполнение из окна управления. По-видимому, вам придется воспользоваться автоматическим масштабированием Adjust в окне графика. Базовая модель создана. Далее мы преобразуем график представления модели, добавим новые варианты, присоединим анимацию и отобразим результаты моделирования в числах в виде таблицы.

 

Б. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА.

Когда вы выбираете переменные для отображения их поведения на графике, вы пользуетесь списком в левой части окна график с полосой прокрутки. Из этого списка можно выбрать как одну, так и несколько переменных одновременно. В последнем случае выбор выполняется мышью при нажатой и удерживаемой клавише Ctrl на клавиатуре. Выделите имя vy из списка для изображения вертикальной скорости шарика в зависимости от времени. Напомним, что начальное значение скорости равно 0, и скорость линейно нарастает во времени. Нажмите и удерживайте нажатой клавишу Ctrl и при этом выделите в списке еще одну переменную у для отображения координаты, как функции времени. (Если вы выделите имя у без нажатия клавиши Ctrl, то при этом выделение с переменной vy снимется). Запустив модель при двух выделенных переменных, вы увидите в окне графика поведение во времени и координаты и скорости одновременно.

Вы можете установить пределы на осях графика для выделения области изменения переменных, которая представляет интерес. Так можно установить минимальное и максимальное значения на оси Y для отображения только диапазона выше поверхности (у>0). Активируйте кнопку Option окна графика. Откроется диалоговое окно опций. Удалите отметку «Automatic scale» и введите значение 0 для минимального и значение 500 (метров) для максимального пределов на оси Y. Нажмите кнопку ОК для закрытия диалогового окна. Графическое окно будет перерисовано в соответствии с новым масштабом вертикальной оси.

Теперь вы можете перенести картинку в окне графика в другое WINDOWS - приложение (только в коммерческой версии MODELLUS). Откройте пункт Edit главного меню и выберите подпункт Copy. Переключитесь в другое WINDOWS - приложение, например, в графический редактор PAINT. В этом приложении выберите пункт/подпункт Edit /Paste (или их русские аналоги) и получите перенесенную из MODELLUS картинку.

Итак, вы настроили отображение данных в графическом окне для одновариантного случая. Для лучшего понимания влияния силы тяжести, начальной высоты и начальной вертикальной скорости имеет смысл организовать многовариантное отображение с альтернативными значениями и сравнить результаты, что вам и предлагается сделать на следующем шаге.

 

В. МНОГОВАРИАНТНАЯ МОДЕЛЬ

Здесь вы установите дополнительные варианты реализации модели. Во-первых, вы измените начальные значения вертикальной скорости и, во-вторых, измените значение ускорения свободного падения.

Считаем, что окно модели по прежнему содержит три уравнения, аналогично тому, как это было в предыдущем случае. Активируйте пункт/подпункт Case/Add главного меню. В окне параметров введите начальное значение 40 для переменной vy во втором варианте. Убедитесь в том, что в окне графика в списке отмечена переменная у. Обе маленькие кнопки вариантов должны быть «нажаты». Запустите модель на выполнение из окна управления. В окне графики вы теперь можете видеть две функциональные зависимости координаты у от времени t для двух значений начальной скорости.

Теперь добавьте третий вариант к модели. В окне параметров для третьего варианта установите значение 1.67 для величины ускорения свободного падения g и значение 0 для величины начальной скорости vy. Нажмите маленькую кнопку вишневого цвета в окне графика для отображения и третьего варианта. Запустите модель на исполнение. Графическое окно отобразит три кривых, которые иллюстрируют интересующие нас случаи.

Далее мы продемонстрируем некоторые дополнительные возможности анимации, которые облегчают анализ результатов моделирования. В частности, мы научимся «прикреплять» к анимационному объекту векторы, изображающие различные характеристики объекта.

 

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 459. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия