Общее уравнение прямойРассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем виде Аx + В у + С = 0, (2) где А, В, С – произвольные числа, причём А и В – не равны нулю одновременно. Покажем, что уравнение (2) – уравнение прямой линии. Возможны два случая. 1) Если В = 0, то уравнение (2) имеет вид Аx + С = 0, причём А ≠ 0, т.е. x = - С / А, а это есть уравнение прямой, параллельной оси Оу, проходящей через точку (- С / А; 0). 2) Если В ≠ 0, то уравнение (2) можно представить в виде
Таким образом, уравнение (2) – это уравнение прямой линии. Оно называется общим уравнением прямой. Рассмотрим частные случаи уравнения (2). 1) Если А = 0, то уравнение (2) примет вид у = - С/В. Это уравнение прямой, параллельной оси Ох. 2) Если В = 0, то уравнение (2) примет вид x = - С/А. Это уравнение прямой, параллельной оси Оу. 3) Если С = 0, то уравнение (2) примет вид Аx + Ву = 0. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (0; 0).
Уравнение прямой в отрезках Рассмотрим общее уравнение прямой (2). Пусть А, В, С – произвольные числа, не равные нулю. Тогда преобразуем уравнение (2): Аx + В у = - С /: (- С) Обозначим а = - С/А, b = - С/В, тогда уравнение примет вид
Это уравнение называется уравнением прямой в отрезках, т.к. числа а и b указывают, какие отрезки отсекает прямая на осях координат (рис. 9).
Рис.9. Уравнение прямой в отрезках
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
|
, а это есть уравнение прямой с угловым коэффициентом k = tg α = 
.
.
. (3)
