Оценки случайных погрешностейИз-за влияния многочисленных и принципиально неустранимых факторов, обусловливающих случайные погрешности, результат каждого измерения будет отличаться от истинного значения измеряемой величины: . Эту разность называют случайной погрешностью отдельного измерения. Истинное значение X нам неизвестно. Однако, проведя большое количество измерений исследуемой величины X, можно выявить следующие статистические закономерности: 1. Если проводить серию измерений исследуемой величины и определить среднее значение, то положительные и отрицательные отклонения отдельных результатов измерений от среднего значения имеют приблизительно равную вероятность. Это является причиной того, что имеется равная вероятность (частота) отклонения результатов измерений от истинного значения величины в сторону уменьшения и увеличения, в том случае, когда систематическая погрешность равна нулю. Среднее арифметическое значение, вычисленное на основании ряда измерений, является наиболее достоверным значением, которое можно приписать измеряемой величине. При вычислении среднего арифметического большого числа измерений погрешности отдельных измерений, имеющие разный знак, взаимно компенсируются 2. Вероятность (частота) появления больших отклонений от полученного результата значительно меньше вероятности (частоты) появления малых отклонений. Эти статистические закономерности справедливы лишь при многократном повторении измерений. После обработки результатов измерений, получается не абсолютно достоверный, а наиболее вероятный результат и этим результатом будет среднее арифметическое значение ряда измерений , где n — число измерений. Для определения случайной погрешности необходимо знать истинное значение измеряемой величины, которое неизвестно. Однако среднее арифметическое является наиболее достоверным значением, которое можно приписать измеряемой величине. Поэтому можно использовать среднее арифметическое в качестве ее оценки. Величину называют средним квадратическим отклонением случайной погрешности измерения и определяют из соотношения:
где — численный результат отдельного измерения, n — число измерений. Для получения представления о случайном разбросе среднего арифметического относительно точного значения X измеряемой величины нужно вычислить среднее квадратическое отклонение от среднего арифметического. Доказано, что это отклонение в раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения, т. е.
где — средняя квадратическая погрешность среднего арифметического из ряда измерений; — средняя квадратическая погрешность отдельного измерения; — число измерений в серии. Из данного выражения видно, что увеличение числа повторных измерений приводит к уменьшению средней квадратической погрешности результата измерений.
|