Система координат на плоскости1. Что называют координатами точки М в системе координат Охy? 2. Как задается полярная система координат? Рис. 24. отобразите в тетради. 3. Как задается точка М в полярной системе координат? 4.Формула, выражающая прямоугольные координаты через полярные. 5.Формула, выражающая полярные координаты через прямоугольные. 6. Внимательно разберитесь в примере 9.1. и запишите в тетради. 7. По какой формуле вычисляют расстояние между двумя точками плоскости Охy? 8.Формулы деления отрезка в данном отношении. 9. Какой вид принимают формулы (9.2.), (9.3.), если точка М(х, y) является серединой отрезка АВ? 10. Если даны координаты вершин треугольника, то его площадь вычисляют по формуле… 11.Что понимают под параллельным переносом осей координат? 12.Формулы, позволяющие находить старые координаты по известным новым и наоборот. 13. Что понимают под поворотом осей координат? 14.Формулы поворота осей. 15.Отобразите в тетради все кривые, данные на рис. 32-40, и укажите соответствующие им уравнения.
Уравнения прямой на плоскости 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Чему равен угловой коэффициент в этом уравнении? 2. Общее уравнение прямой. 3. 3 частных случая общего уравнения прямой. 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. 5. Уравнение прямой, проходящей через две точки. 6. Уравнение прямой в отрезках. 7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. 8. Какой вектор называется нормальным вектором прямой? 9. Уравнение прямой в полярных координатах. 10. Нормальное уравнение прямой. 11. Чему равен нормирующий множитель? Основные задачи 1. По какой формуле находят угол между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами? 2. Условие параллельности двух прямых. 3. Условие перпендикулярности двух прямых. 4. Формула вычисления расстояния от точки до прямой. 5. Внимательно разберитесь в примере 10.3. и запишите в тетради. Примеры для успешного усвоения темы
Внимательно разберите следующие примеры и запишите в тетради: 4.1.1., 4.1.46., 4.1.48., 4.2.6., 4.2.8.
Текущий контроль Устный опрос, участие в дискуссиях и полилогах на лекциях
Используемая литература
1. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис – пресс, 2003, 1 часть, стр.48-61. 2. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. – Раздаточный материал, 2004, стр. 39-52. 3. Лунгу К. Н., Письменный Д., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – 3-е изд., испр. и доп., - М.: Айрис - пресс, 2003, стр. 118-131.
Вопросы для самоподготовки Основные понятия 1. Какое уравнение называется уравнением второй степени относительно текущих координат? (11.1) 2. Что определяет на плоскости уравнение второй степени относительно текущих координат? Назовите конкретно эти кривые второго порядка. Окружность 1. Какое уравнение называется каноническим уравнением окружности? (11.2) 2. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат. 3. Проведя несложные преобразования в уравнении (11.2), сравните с общим уравнением кривой второго порядка (11.1). Какие два условия выполнены для уравнения окружности? Эллипс 1. Дайте определение эллипса. 2. Зафиксируйте в тетради рис. 49 и разъясните все данные на этом рисунке. 3. Каким соотношением связаны величины а, b и с? (11.6) 4. Какое уравнение называется каноническим уравнением эллипса? (11.7) 5. Зафиксируйте в тетради рис.50, 4 пункта исследования формы эллипса по его уравнению и внимательно разберитесь. 6. При каком условии эллипс превращается в окружность? 7. Дайте определение эксцентриситета эллипса. Когда эллипс будет менее сплющенным? Если положить эллипс …….. 8. Зафиксируйте в тетради рис. 51 и разъясните все данные на этом рисунке (фокальные радиусы, директрисы). 9. Зафиксируйте в тетради рис. 52 и разъясните все данные на этом рисунке. 10. Формулировка теоремы 11.1.
|
, то
