Изображение физических величин операторами. Основные свойства операторов в квантовой механике.Пусть имеется . Под оператором мы будем понимать действие (набор действий), которое необходимо выполнить над функцией стоящей справа от него: ; . Однако, в квантовой механике применяют не любые операторы. Операторы, применяемые в квантовой механике должны обладать следующими, двумя свойствами: 1) свойство линейности . Свойство линейности оператора следует из принципа суперпозиции волновой функции. Пример линейного и не линейного оператора: 2) свойство самосопряженных операторов в квантовой механике называется самосопряженным, если выполняется следующее равенство: (i - самосопряженное, –не самосопряженное). Поскольку оператор для величины L может быть комплексной функцией, свойство само сопряжённости необходимо для того, чтобы отображал реальную физическую величину L. Для оператора x – два математических действий: сложение и умножение. Сложение: если имеются два оператора , то под суммой этих операторов мы будем понимать , для … выполняется следующее равенство . Умножение: пусть два оператора , тогда под произведением этих двух операторов мы будем понимать такой оператор , для которого выполняется следующее выражение: . Отметим, что операция умножения в общем случае, в квантовой механике не является коммутационной. Это означает, что оператор в общем случае не равен (). Оператор называется коммутатором : . Примеры: ; ; ; .
|