Задание для выполнения работы

Для того чтобы заархивировать данные необходимо:

1) щелкнуть правой кнопкой в верхней части окна

2) в выпадающем меню выбрать «Архивация»

Замечание: после архивации все данные о списках удаляются в архив

 

Задание для выполнения работы

1. По данным средней месячной температуры воздуха в июле-августе за 30-50 лет для одной из станций (исходные данные представляет преподаватель) подготовьте климатологические ряды в виде простой статистической совокупности, в виде статистического распределения и в виде ранжированного ряда.

2. Вычислите средние величины для хронологического и сгруппированого рядов.

3. Для ранжированного ряда определите интегральную вероятность по формуле (3), постройте интегральную кривую (обеспеченность среднемесячных температур выше и ниже заданных пределов). Найдите медиану (Me).

4. Вычислите точность средних. Найдите, какой период необходим, чтобы средние месячные температуры воздуха имели точность 0,1°.

5. По данным справочника по климату для исследуемой станции найдите абсолютный максимум и абсолютный минимум. Определите абсолютную амплитуду и амплитуду годового хода.

6. Вычислите характеристики статистической изменчивости: среднее абсолютное отклонение (V), среднее квадратическое отклонение (σ), коэффициент вариации (С_υ, %).

7. Проанализируйте полученные результаты. Дайте характеристику температурных условий данного пункта.

1. Что такое "норма" и от чего зависит точность средней?

 

 

Абсолютно точной многолетней средней можно считать среднюю за очень длинный период, такой, что от добавления новых лет средняя практически не меняется. Следовательно, точность средней зависит от длинны периода наблюдений.

 

2. Что выражают климатологические ряды представленные в виде простой статистической совокупности, в виде статистического распределения, в виде ранжированного ряда?

Метеорологический ряд - статистическая совокупность числовых значений метеорологических величин или характеристик атмосферного явления.

В первом случае значения хi величины Х, наблюдавшиеся в момент времени tj, обычно располагаются в хронологической последовательности (хронологический ряд). Примером хронологического ряда служат различного рода таблицы последовательных записей результатов метеорологических наблюдений (например, таблицы месячной отчетности).

Одним из видов обобщения результатов многолетних наблюдений является представление метеорологического ряда в виде статистического распределения. Он состоит в группировке числовых значений метеорологических величин по определенным градациям (интервалам). Статистическое распределение записываются в виде таблицы, входами в которую являются интервалы (или середины интервалов) и численности, выражающие частоту значении данного элемента, входящих в каждый интервал:

Середина интервала.......... x_j x₁ x₂ x₃ x_k

Абсолютная частота......... m_j m₁ m₂ m m_k

Относительная частота...... p_j p₁ p₂ p₃ p_k

 

Метеорологический ряд в виде статистического распределения представляет обобщение результатов наблюдении и позволяет получить верное представление об основных закономерностях многолетнего режима метеорологических величин: о наиболее часто встречающихся значениях элемента и диапазоне его изменении.

В специальных целях может быть принята и другая последовательность результатов наблюдений. Метеорологический ряд представляется в порядке возрастания (или убывания) числовых значений членов ряда - ранжированный ряд.

По ранжированному ряду можно вычислить (определить) интегральную вероятность (накопленную - кумулятивную повторяемость):

 

где m - порядковый номер члена ряда, n - объем совокупности.

Для ранжированного ряда в качестве средней величины находится медиана.

 

3. Почему данные по температуре воздуха приводятся с десятыми долями градуса?

Результаты вычисления показывают, что только средние годовые температуры воздуха могут быть определены из имеющихся в настоящее время рядов наблюдений с точностью до 0,1°. Несмотря на только что сделанные выводы, средняя месячная температура приводится с десятыми долями градуса. Нет ли здесь противоречия? Дело в том, что ошибки средних рассчитывались выше по отношению к бесконечно длинному периоду. Это. имеет теоретический интерес и дает представление о возможных колебаниях средних в зависимости от использованного периода наблюдений. Для большинства же вопросов климатологии и для многих практических задач важно иметь среднюю не столько из очень длинных, сколько из одинаковых по длительности рядов наблюдений. Имея одинаковые по длительности ряды, можно правильно решать такие важные вопросы, как сравнение климатических условий различных районов земного шара, изменения и колебания климата и т.д.

4. Какие климатические показатели указывают на аномалии погодных условий?

Крайние значения. Если бы условия погоды отличались устойчивостью из года в год и изо дня в день, то для характеристики климата было бы достаточно средних данных. Однако характерная черта климата на большей части территории земного шара - это неустойчивость, непостоянство, что и является причиной трудностей при описаниях климата, а также при прогнозах погоды.

В связи с этим в климатологии большое внимание уделяется крайним. значениям метеорологических величин. Они указывают на аномалии погодных процессов, учет которых полезен для многих отраслей народного хозяйства. Так, в северной части Черноморского побережья Кавказа в общем достаточно тепла для выращивания цитрусовых культур, но иногда здесь бывают и заморозки, оказывающие губительное влияние на урожай.

Для оценки крайних значений метеорологических. величин в климатологии принято определять:

а) абсолютный максимум и абсолютный минимум;

б) средние из абсолютных максимумов или минимумов (средние из' годовых экстремальных величин);

в) средние экстремумы за месяц, т.е. средние значения из максимумов и минимумов за сутки.

Абсолютным максимумом (минимумом) называется наивысшее (наинизшее) значение, которое наблюдалось хотя бы один раз в течение рассматриваемого периода.

Крайние значения выбираются из многолетних наблюдений. Выборку можно производить независимо от того, в каком календарном периоде отмечались экстремальные значения на данной станции или выбирать эти значения только из наблюдений в одноименные календарные периоды (месяцы, сезоны) различных лет. В первом случае мы получаем абсолютный максимум или абсолютный минимум, присущий станции вообще, во втором случае получаем абсолютный максимум или минимум, присущий станции в определенный календарный период. Например, самая низкая температура, которая наблюдалась на ст. Иркутск с 1891 по 1995 гг., была отмечена 12 января 1915 года и составляла -50° С. Эта величина является абсолютным минимумом температуры воздуха на станции Иркутск за этот ряд лет наблюдений.

Другой пример. Просматривая результаты наблюдений по температуре воздуха на той же станции за июль с 1891-1995 гг., отмечаем, что самая низкая температура была отмечена 6 июля 1898 года и составляла 0,4° С. Эта температура является абсолютным минимумом для июля на станции Иркутск.

Так как величины, близкие к абсолютным максимумам и минимумам, наблюдаются редко, то для получения представления о более вероятных низких и высоких значениях температуры вычисляют среднее из экстремальных. Различают средний максимум или средний минимум метеорологических величин и среднее из абсолютных максимумов или минимумов.

Первую характеристику вычисляют как среднее из ежедневных максимальных и минимальных значений, вторую - как среднее из абсолютных максимумов или минимумов, наблюдавшихся за каждый год. Чаще всего в климатологии пользуются средним из абсолютных максимумов (минимумов) по температуре воздуха. Для этого выписывают абсолютный максимум (минимум) за каждый отдельный год и подсчитывают среднее за весь период наблюдений. По крайним значениям метеорологических величин можно судить о климатических контрастах на земном шаре.

 

 

5. Что такое медиана (Me)?

Медианой называется значение, стоящее в центре ранжированного ряда, т.е. расположенного в порядке убывания или возрастания значений хi. При этом число единиц совокупности с большим или меньшим, чем медиана, значением ряда одинаково.

Если всем единицам ряда придать порядковые номера, то номер медианы в ряду с нечетным числом "n" определяется как (n+1)/2. Например, в ряду из 81 члена номер медианы (81+1)/2=41, т.е. медианой является значение, стоящее в ряду под номером 41.

Если число членов в ряду четное, то медиану определяют как среднюю из двух центральных значений ранжированного ряда, порядковые номера которых n/2 и (n/2+l).

Так, если в ряду 80 значений, то центральными будут ранжированные значения с порядковыми номерами 80/2=40 и (80/2+1)=41.

Медиану рекомендуется определять в дополнение к средней арифметической при асимметричных распределениях. Медиана может быть определена графическим путем. По интегральной кривой распределения медиана (Me) определяется как 50% квантиль (значение метеорологической величины, накопленная вероятность которой p=0,5)

Ряды, подлежащие климатологической. обработке, могут быть составлены из средних суточных, экстремальных величин, средних месячных значений метеовеличин за отдельные годы, из средних широтных за отдельные месяцы и т.д.

 

6. Для каких целей используются крайние значения метеорологических величин?

Крайние значения температуры и влажности воздуха необходимы для оценки условий хранения различных материалов и оборудования на открытом воздухе. Резкие повышения температуры до нуля в морозные периоды -оттепели - сокращают сроки эксплуатации различных сооружений. Кратковременные ливневые осадки приводят к наводнениям, разрушают наземные пути сообщения. Сильные снегопады и метели создают снегозаносы и нарушают работу наземного транспорта.

 

7. Какой физический смысл имеют характеристики изменчивости?

 

Характеристиками изменчивости или рассеивания значений элемента относительно среднего служат среднее абсолютное и среднее квадратическое отклонения и коэффициент вариации.

Для того, чтобы показать, насколько сильно колеблются значения элементов в отдельные годы, вычисляют их среднее абсолютное отклонение, т.е. отклонение от многолетней средней.

1. Какие виды зависимости вы знаете?

линейные корреляционные связи между переменными

линейная корреляция двух переменных величин

2. Что такое корреляционная зависимость?

Корреляционная зависимость - зависимость между показателями, которая проявляется лишь в общем, среднем при массовом наблюдении.

 

3. Как оценить тесноту линейной зависимости двух переменных?

При наличии линейной функциональной зависимости между величинами коэффициент корреляции r = ±1. Чем ближе r к единице, тем теснее линейная корреляция между величинами «х» и «y». На практике принято считать что если < 0.5 – зависимость слабая, 0.7> >0.5 – умеренная, если >0.7 – сильная. Но можно говорить о связи и при меньших r, если её можно объяснить физически.

Для предварительного выяснения линейности связи можно построить графическое изображение связи в прямоугольной (декартовой) системе координат, нанося точки с координатами (x_i, y_i).

Графическое изображение связи, кроме установления формы зависимости позволяет также увидеть тесноту связи. Если полученное поле корреляции представляет эллипс, большая ось которого в 2 раза и более превышает малую, существует хорошая линейная зависимость (r>0.6). Если корреляционного поле близко к кругу, линейная зависимость слабая или совсем отсутствует.

 

4. Что такое ковариация?

- ковариация или второй смешанный момент связи величин x, y.

 

5. Какие свойство коэффициента корреляции вы знаете?

1. Величина коэффициента корреляции не изменится, если из всех значений ряда Х и ряда Y вычесть какие-либо постоянные а и b, а полученные результаты разделим на k и l. Иначе говоря, если вместо переменных «х» и «y» введем новые

и

Тогда r(x,y)=r(x',y').

Это свойство позволяет во многих случаях упростить расчет коэффициента корреляции.

2. Коэффициент может принимать значение от -1 до +1. Если коэффициент корреляции положителен – это говорит о прямой корреляционной зависимости (положительному приращению одного аргумента соответствует положительное приращение другого). Если отрицателен - зависимость обратная (положительному приращению одного аргумента соответствует отрицательное приращение другого).

 

6. Как определить статистическую ошибку коэффициента корреляции? Для чего она определяется?

Средняя квадратическая ошибка выборочного коэффициента корреляции m_r оценивается по формуле:

Зная статистическую ошибку коэффициента корреляции, можно найти доверительные интервалы r в генеральной совокупности по формуле:

где t_st – критерий Стьюдента, определяется в зависимости от числа степеней свободы ν=n-2 и уровня надежности (Р) по таблице. (Таблица 1 приложение 1)

Зная критерий Стьюдента (t_st), можно также определить достоверность выборочного коэффициента корреляции достоверен, если выполняется неравенство

Считается также, что если этом коэффициент корреляции r превышает свою среднюю ошибку σ_r больше чем в 3 раза, т.е. если то он считается Значимым, а связь реальной.

Отдельно нужно рассчитывать значимость полученных результатов для малых выборок. Так например, при п < 30 значимость коэффициента корреляции проверяется на основе критерия Стьюдента. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение критерия

которое сопоставляется, с t_табл, определяемым по Приложению,9 для числа степеней свободы v= п- 2 и заданного уровня значимости (обычно α = 0,05).

Если t_факт>t_табл коэффициент корреляции r считается значимым, а связь — реальной.

Если t_факт<t_табл, то считается, что связь между x и у отсутствует и значение г, отличное от нуля, получено случайно.

 

 

7. Когда для оценки корреляции используют критерий Фишера?

коэффициент корреляции определяется из малой выборки (n<50) оценивают коэффициент корреляции с помощью критерия Фишера:

Вычислив F, определяют его статистическую погрешность

Найдя отношение , получаем, что значение коэффициента корреляции достоверно (не случайно), если:

 

Практика:

Пункт наблюдений Томск:

 

	11,6	2,5
	12,9	5,8
	12,9	9,2
	13,8	12,5
	13,9	15,8
	13,9	19,2
	14,0	22,5
	14,2	25,8
	14,3	29,2
	14,3	32,5
	14,4	35,8
	14,4	39,2
	15,2	42,5
	15,2	45,8
	15,2	49,2
	15,7	52,5
	15,8	55,8
	16,2	59,2
	16,3	62,5
	16,6	65,8
	16,7	69,2
	16,7	72,5
	16,9	75,8
	17,3	79,2
	18,0	82,5
	18,4	85,8
	18,5	89,2
	18,5	92,5
	18,5	95,8
	19,1	99,2

 

 

 

Пункт наблюдений станции Рубцовск:

	16,1	2,5
	16,3	5,8
	16,4	9,2
	16,5	12,5
	16,6	15,8
	16,7	19,2
	17,0	22,5
	17,4	25,8
	17,5	29,2
	18,2	32,5
	18,2	35,8
	18,2	39,2
	18,4	42,5
	19,0	45,8
	19,0	49,2
	19,1	52,5
	19,2	55,8
	19,4	59,2
	19,4	62,5
	19,7	65,8
	19,7	69,2
	19,8	72,5
	20,0	75,8
	20,5	79,2
	20,8	82,5
	20,8	85,8
	20,9	89,2
	21,2	92,5
	21,7	95,8
	21,8	99,2

 

Столбец1
Среднее	18,84611
Стандартная ошибка	0,312861
Медиана	19,02
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	1,713608
Дисперсия выборки	2,936454
Эксцесс	-1,07641
Асимметричность	-0,04189
Интервал	5,7
Минимум	16,08667
Максимум	21,78667
Сумма	565,3833
Счет
Уровень надежности(95,0%)	0,639872

 

 

 

 

Томск	Рубцовск
14,4	20,0
15,2	17,4
15,2	18,4
16,2	19,7
14,3	19,8
13,9	17,0
18,5	20,8
18,0	20,9
16,7	19,4
17,3	19,4
16,7	18,2
18,5	21,7
18,4	21,2
18,5	19,7
15,8	19,1
14,0	16,4
13,8	16,3
12,9	16,1
13,9	18,2
14,4	16,7
16,3	20,8
16,9	20,5
12,9	16,6
16,6	18,2
19,1	21,8
11,6	16,5
15,7	19,0
14,3	19,0
15,2	19,2
14,2	17,5