Вынужденные колебания. Внешняя вынуждающая сила F=F0cos wt (3)Сила квазиупругая Сила сопротивления Внешняя вынуждающая сила F=F0cos wt (3) w - циклическая частота вынуждающей силы.
Второй закон Ньютона
mа = -kx - rx’ + F0coswt
x’’+2dx’+w02x = F0/m coswt (4)
Общее решение однородного уравнения x1=A e-dt cos(ω’t + φ0) (5) где
Частное решение неоднородного уравнения x2=Acos(wt-j) (6)
где j - сдвиг фаз между силой и вызываемыми ею колебаниями. x’= - Aw sin(wt-j) = Aw cos(wt-j+p/2) x’’= - Aw2cos(wt-j) = Aw2cos(wt-j+p) Aw2cos(wt-j+p) + 2d Aw cos(wt-j+p/2) + +w02 Acos(wt-j) = f0 coswt
(w02 - w2)2A2 + 4d2w2A2 = f02
Общее решение x = x1+ x2
Резонанс.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении (совпадении) частоты действия внешней вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы называется резонансом.
-4(w02 - w2)w + 8d2w = 0
Решения ω=0 и
Волны 1. Источник колебаний. 2. Упругая среда распространения волнового процесса.
l = v T = v/n, м.
Уравнение плоской и сферической волн.
x = x(x, y, z, t) (1)
x = x(x, t) (1’)
x(0, t) = A cos wt
t = x/v
x(x, t) = A cos w(t - t) = A cos w(t - x/v)
x(x, t) = A cos w(t ± x/v) (2)
k=2p/l; v=w/k
Уравнение плоской волны x(x, t) = A cos (wt ± kx) (2’)
t = r/v
Уравнение сферической волны x(r, t) = A/r cos w(t - r/v) (3)
Энергия волны.
1. Энергия 2. Поток энергии (мощность) 3. Интенсивность (плотность потока энергии)
Волновое уравнение
|
(1)
= -r 
(2)
.
(7)
(8)
(1)
(2)
.
2rSv(pnA)2
2rv(pnA)2
(1)
(2)
