Волновое число, симметричная форма уравнения волны. Введем - волновое число. Тогда . При такой записи координата х и время t входят в уравнение волны симметрично. Связь волнового числа с длиной волны . Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении. Волновой вектор , здесь - волновой вектор, - скалярное произведение волнового вектора и радиус-вектора.
Волновое уравнение Применяя второй закон Ньютона (4.6) к упругой среде, можно получить дифференциальное уравнение в частных производных, решением которого будет уравнение волны. Логическая схема этого вывода такова: Вывод закона Гука для бесконечно малого упругого стержня Выделим элемент упругого стержня, длиной Δx. Закрепим левую часть этого элемента (второй рисунок), правую сместим на величину Δξ; вдоль оси x. - закон Гука. Здесь коэффициент kупр, характеризующий упругость стержня, зависит от материала стержня, его длины и площади сечения. Нормальное напряжение и относительная деформация Введем: - нормальное напряжение, - относительная деформация. При Δx → 0 . Перепишем , выразив F и Δξ; через σ; и ε;: или .
Модуль Юнга Величина не зависит от длины и сечения стержня, она определяется только упругими свойствами материала, ее называют модулем Юнга материала: .
|