Студопедия — Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением






 

 

решениями которого [1] для падающей и отраженной волн являются

 

,

 

,

 

где Ym – амплитуда колебаний частиц струны (амплитуда волны); – круговая частота, выраженная через частоту колебаний , либо через фазовую скорость V ф и длину бегущей волны l; – волновое число; х – расстояние, пройденное волной от начала координат за время t; Dj – фазовый сдвиг отраженной волны отно-
сительно волны падающей (Dj зависит от условий на границе отра-
жения).

При суперпозиции падающей и отраженной волн получим стоячую волну

,

 

где фазовый сдвиг Dj найдем исходя из того, что в точке закрепления струны ее колебания отсутствуют. Так, при х = 0 смещение Y = 0, а это возможно, если , т. е. при Dj = p. Это означает, что падающая и отраженная волны в данной точке струны находятся в противофазе. При суперпозиции образуется стоячая волна, описываемая уравнением

 

. (26.1)

 

Амплитуда стоячей волны

 

 

зависит от координаты х и изменяется от А min = 0 до А max = 2 Ym
(см. рис. 26.1).

Точки, в которых А = 0, называются узлами стоячей волны. Их координаты х у получим из условия , откуда

 

,

где m – 0, 1, 2, 3...

 

 

Точки, в которых А = А max = 2 Ym, называются пучностями стоячей волны и, из условия имеют координаты

 

где m = 0, 1, 2, 3...

Точки струны, расположенные между двумя узлами, колеблются синфазно, а при переходе через соседний узел фаза их колебаний скачком изменяется на противоположную. Через положение равновесия (ось х) все точки колеблющейся струны проходят одновременно. Расстояние между двумя соседними узлами, равное половине длины бегущих волн, называется длиной стоячей волны (рис. 26.1).

На длине струны может укладываться только целое число длин стоячей волны , поэтому всегда выполняется условие

где n = 1, 2, 3...

Из этого простого условия следуют важные выводы:.

1. На ограниченной струне стоячая волна может возникать только в том случае, если длина l падающей и отраженной волн равна какому-либо значению из дискретного ряда, разрешенного условием

 

,

где n = 1, 2, 3...

2. Колебания ограниченной струны могут происходить только при «собственных частотах», имеющих какое-либо значение из дискретного ряда

, (26.2)

где n = 1, 2, 3...

 

Число n принято называть номером гармоники. Колебания при
n = 1 на частоте

(26.3)

 

называют первой гармоникой (в акустике – основным тоном). Высшие гармоники (в акустике – обертоны) соответствуют n = 2, 3, 4 и т. д.,
т. е. частотам

 

Фазовая скорость V ф бегущей волны на струне определяется [2] только силой F натяжения струны и её линейной плотностью r

 

(26.4)

 

причем значение r при известной силе F может быть найдено экспериментально с помощью (26.2) или (26.3).

На рис. 26.2 показаны стоячие волны, соответствующие первым трем гармоникам.

Скорость (рис. 26.1) различных точек струны в процессе ее колебательного движения найдем, взяв производную по времени от (26.1):

 

Амплитуда этой скорости

 

 

принимает наибольшее значение v у m (max) в пучности х п стоячей волны при прохождении струной положения равновесия. Для первой
w1= 2p v 1гармоники это наибольшее значение скорости струны в точке

. (26.5)

 

Рис. 26.2

 

Особенность стоячих волн состоит в том, что они не имеют направления распространения, не переносят энергию колебательного движения. Частицы колеблющейся среды, находящиеся в узлах стоячей волны, всегда покоятся, а координаты узлов во времени и в пространстве не меняются. Остаются постоянными и координаты пучностей.

 







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 410. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия