Приложение 1 Бланки Лабораторных работ

Лабораторная работа № 1

Изучение собственных колебаний механических систем

 

Фамилия И.О.
Группа
№ бригады

 

ТАБЛИЦА 1. Характеристики приборов измерения

Прибор	Предел измерений	Цена деления	Погрешность прибора
Линейка
Секундомер

ТАБЛИЦА 2. Статический метод определения собственной частоты незатухающих колебаний пружинного маятника

l0	l	xст =l - l0		e(w0)=Dl/xст	Dw0=w0*e(w0)
w0 ± Dw0

 

ТАБЛИЦА 3. Динамический метод определения собственной частоты затухающих колебаний пружинного маятника

№	n=10; tn,c	Dtni,c	Dtni2,c	Расчетные формулы
1.				N=5; ; a=0,9; ta(N)=; Dtсл=ta(N)S=; Dt=Dtсл+Dtпр=; e(w1)=Dt/(t*n) Dw1=w1*e(w1)
2.
3.
4.
5.
	T	SDtni2
; w1 ± Dw1;

 

ТАБЛИЦА 4. Определение логарифмического декремента затухания колебаний пружинного маятника динамическим методом

№	A0	An	n		qср
1.
2.
3.
=; q ± Dq

 

Лабораторная работа № 2.

Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников

Фамилия И.О.
Группа
№ бригады

таблица 1 Характеристики приборов измерения:

Прибор	Предел измерений	Цена деления	Погрешность прибора
Линейка
Электронный секундомер

таблица 2 Исходные данные для проведения опытов:

длина нити математического маятника l, м	расстояние между остриями опор оборотного маятника l0, м

таблица 3 Измерение периода колебаний математического маятника

l, м	T,с	∆T i ,с	∆T i 2 ,с	g, м/с2
Tср,с		Σ∆T i 2

DT_сл=t_a(N)S= DT=DT_сл+DT_пр=

таблица 4 Измерение периода колебаний оборотного маятника

l0, м	T,с	∆T i ,с	∆T i 2 ,с	g, м/с2
Tср,с		Σ∆T i 2

DT_сл=t_a(N)S= DT=DT_сл+DT_пр=

Лабораторная работа № 3.

Свободные колебания в RLC-контуре

 

Фамилия И.О.
Группа
№ бригады

 

ТАБЛИЦА 1. Параметры RLC-контура (не перерисовывать)

Бригада
L [мГн]	10,0	9,5	9,0	8,5	8,0	7,5	7,0	6,5
C [мкФ]	5,5	5,0	4,5	4,0	3,5	3,0	2,5	2,0
R[Ом]	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4

ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при L= ____ мГн, C = ____ мкФ, R=0 Ом.

n	ti, с	, с
		T ср =____с

= ____ с, T _изм= ____ с

ТАБЛИЦА 3. Результаты измерений при L= ____ мГн, C = ____ мкФ, R=____ Ом.

n	ti, с	, с
		T ср =____с

t = ____ с, = ____ с, T _изм= ____ с

ЭКСПЕРИМЕНТ 2 Определение логарифмического декремента затухания.

ТАБЛИЦА 3. Логарифмический декремент затухания

=

 

ЭКСПЕРИМЕНТ 3 Определение добротности контура.

ТАБЛИЦА 4. Добротность контура

№	Wn-1	Wn
				Qср

Лабораторная работа № 4.

Вынужденные колебания

 

Фамилия И.О.
Группа
№ бригады

 

ТАБЛИЦА 1. Параметры колебательной системы (не перерисовывать)

Бригада
m [кг]	0,55	0,60	0,65	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90
k [Н/м]	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5
r1=b[кг×с-1]	0,35	0,40	0,35	0,40	0,35	0,40	0,35	0,40

ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при m= ____ кг, k = ____ Н/м.

	r1= ____кг×с-1.	r2= ____кг×с-1.	r3= ____кг×с-1.
№	w, с-1	A., см	w, с-1	A., см	w, с-1	A., см
	w0=		w0=		w0=

 

Приложение 2 Таблица коэффициентов Стьюдента

Число измерений	Коэффициент надежности
n	0,8	0,9	0,95	0,975	0,99	0,995	0,999	0,9995
	1,38	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66	318,31	636,62
	1,06	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93	22,33	31,60
	0,98	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84	10,21	12,94
	0,94	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60	7,17	8,61
	0,92	1,48	2,02	2,57	3,37	4,03	5,89	6,86
	0,91	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71	5,21	5,96
	0,90	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50	4,78	5,41
	0,89	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36	4,50	5,04
	0,88	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25	4,30	4,78
	0,88	1,37	1,81	2,23	2,76	3,17	4,14	4,59
	0,88	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11	4,02	4,44
	0,87	1,36	1,78	2,18	2,68	3,06	3,93	4,32
	0,87	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01	3,85	4,22
	0,87	1,34	1,76	2,15	2,62	2,98	3,79	4,14
	0,87	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95	3,73	4,07
	0,86	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92	3,69	4,02
	0,86	1,33	1,74	2,11	2,57	2,90	3,65	3,97
	0,86	1,33	1,73	2,10	2,55	2,88	3,61	3,92
	0,86	1,33	1,73	2,09	2,54	2,86	3,58	3,88
	0,86	1,33	1,73	2,09	2,53	2,85	3,55	3,85
	0,86	1,32	1,72	2,08	2,52	2,83	3,53	3,82
	0,86	1,32	1,72	2,07	2,51	2,82	3,50	3.79
	0,86	1,32	1,71	2,07	2,50	2,81	3,48	3,77
	0,86	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80	3,47	3,75
	0,85	1,31	1,70	2,04	2,46	2,75	3,39	3,65
	0,85	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70	3,31	3,55
	0,85	1,30	1,67	2,00	2,39	2,66	3,23	3,46
	0,84	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62	3,16	3,37
∞	0,84	1,28	1,64	1,96	2,33	2,58	3,09	3,29

 

Приложение 3 Контрольные вопросы

Вопросы для защиты работы №1

I. комплект

I. Составьте дифференциальное уравнение колебаний груза, подведенного на пружине, в вязкой жидкости.

2. Какие параметры гармонических колебаний определяются начальными условиями?

3. Чему равно относительное изменение амплитуды за один период затухающих колебаний, если логарифмический декремент затухания q<<1?

 

II. комплект

I. Назовите основные параметры затухающих колебаний.

2. Каким законом определяется зависимость силы сопротивления от скорости движения при колебаниях?

3. Выведите формулу для периода гармонических колебаний груза на пружине, если жесткость пружины к

 

III. комплект

I. Напишите дифференциальное уравнение колеба­ний груза, подвешенного на пружине в вязкой жидкости, и ре­шение этого уравнения.

2. Логарифмический декремент затухания колебаний. Как он связан с коэффициентом затухания?

3. Докажите линейную зависимость ускорения от смещения при гар­монических колебаниях.

 

IV. комплект

I. Напишите дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

2. Какая связь существует между логарифмическим декрементом и коэффициентом затухания колебаний? Какой физический смысл имеет логарифмический декремент затухания?

3. Доказать эквивалентность формул (4) и (5) из описания рабо­ты.

 

V. комплект

I Какие колебания называются гармоническими? Какими условиями обеспечивается гармоничность колебаний системы?

2. Исходя из закона убывания амплитуды, получите формулу, поясняющую физический смысл коэффициента затухания.

3. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за один период, если логарифмический декремент q=0,2?

 

VI. комплект

I. Выведите формулу для собственной частоты гармонических колебаний груза, подвешенного на пружине.

2. Что называется временем релаксации колебаний и как оно с коэффициентам затухания?

3. Какой формулой выражается частота затухающих колебаний и условный период затухающих колебаний?

 

Вопросы для защиты работы №2

I. комплект

1. Составьте дифференциальное уравнение колебаний математического маятника.

2. Какие параметры гармонических колебаний определяются начальными условиями?

3. Чему равно относительное изменение амплитуды за один период, если логарифмический декремент затухания <<1?

 

II. комплект

4. Назовите основные параметры затухающих колебаний.

5. Каким законом определяется зависимость силы сопротивления от скорости движения при колебаниях?

6. Что представляет собой модель математического маятника? Вывести формулу для периода колебаний математического маятника.

 

III. комплект

7. Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника и его решение.

8. Какая связь между логарифмическим декрементом затухания и коэффициентом затухания? Какой физический смысл имеет логарифмический декремент затухания?

9. Докажите линейную зависимость ускорения от смещения при гармонических колебаниях.

 

IV. комплект

10. Какие колебания называются гармоническими? Какими условиями обеспечивается гармоничность колебаний системы?

11. Исходя из закона убывания амплитуды, получите формулу, поясняющую физический смысл коэффициента затухания.

12. Во сколько раз уменьшится амплитуда затухания за один период, если логарифмический декремент затухания l=0.2?

 

V. комплект

13. Что такое начальные условия и как по ним рассчитать начальную амплитуду и фазу колебаний при малом затухании?

14. Что называется временем релаксации колебаний, и как оно связано с коэффициентом затухания?

15. Какой формулой выражается частота затухающих колебаний?

 

VI. комплект

16. Что называют добротностью колебательной системы? Запишите выражение для добротности, ее физический смысл.

17. Как изменяется энергия математического маятника за период?

18. Почему колебания математического маятника должны быть малыми?

Вопросы для защиты работы №3

 

I. комплект

1. Какие колебания называются свободными? Чем определяется их частота?

2. Из каких законов физики получается дифференциальное уравнение свободных колебаний в электромагнитном контуре?

3. Какие величины для механического осциллятора аналогичны i, L, C?

 

II. комплект

4. Какими двумя независимыми способам можно вызвать свободные колебания?

5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Его решение в случае w₀>d.

6. Сколько колебаний совершится за время релаксации?

 

III. комплект

7. Запишите решение дифференциального уравнения затухающих колебаний при w₀=d, w₀<d. Как выглядит графическое представление таких колебаний?

8. Логарифмический декремент затухания.

9. В какой системе двигателя внутреннего сгорания используются электромагнитные собственные колебания?

 

IV. комплект

10. Основные параметры затухающих колебаний

11. Проведите аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями.

12. С какой целью в подвеске двигателя используются амортизаторы?

 

V. комплект

13. Каков смысл величин w₀, b? С какими элементами конура они связаны?

14. Добротность колебательной системы

15. На рисунке представлены две векторные диаграммы. Какая из этих диаграмм соответствует цепи с последовательно соединенными элементами L, R, C?

Вопросы для защиты работы №4

I. комплект

1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний, его решение. Чем определяется частота w₀?

2. Логарифмический декремент затухания. Добротность.

3. Каков сдвиг фаз между вынуждающей силой и скоростью при резонансе?

 

II. комплект

4. В каком положении пружинный маятник обладает наибольшей кинетической, потенциальной энергией?

5. Напишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Каково его решение?

6. В чем состоит явление резонанса? При какой частоте оно происходит? От чего зависит острота резонанса?

 

III. комплект

7. Основные параметры гармонических колебаний. От чего они зависят?

8. Выразите добротность пружинного маятника через его параметры.

9. Какой режим вынужденных колебаний называют установившимся?

 

IV. комплект

10. Определите полную энергию гармонического осциллятора. От чего она зависит?

11. Какова связь между добротностью системы и временем релаксации?

12. Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Каково его решение?

 

 

V. комплект

13. Вывести дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника.

14. Основные параметры затухающих колебаний

15. Какова отрицательная роль явления механического резонанса?

 

VI. комплект

16. Рассчитайте амплитуду колебаний пружинного маятника, если он начал совершать колебания после того, как массе m в положении равновесия мгновенно сообщили импульс p.

17. Чем определяется частота затухающих колебаний?

18. Как по резонансной кривой определить добротность колебательной системы?

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Перечень лабораторных работ
Лабораторная работа № 1 Изучение собственных колебаний механических систем
Лабораторная работа № 2 Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников.
Лабораторная работа №3 Свободные колебания в RLC-контуре
Лабораторная работа № 4 Вынужденные колебания
Приложение 1. Бланки лабораторных работ
Приложение 2 Таблица коэффициентов Стьюдента
Приложение 3 Контрольные вопросы

 

Утверждено на заседании методического совета, протокол №___ от ________