Закон Харди–Вайнберга – основной закон популяционной генетики

Структура генофонда в панмиктической стационарной популяции описывается основным законом популяционной генетики – законом Харди-Вайнберга, который гласит, что в идеальной популяции существует постоянное соотношение относительных частот аллелей и генотипов, которое описывается уравнением:

(p _A + q _a)² = р ² _АА + 2 ∙р∙q _Aa + q ² _aa = 1

Если известны относительные частоты аллелей p и q и общая численность популяции N _общ, то можно рассчитать ожидаемую, или расчетную абсолютную частоту (то есть численность особей) каждого генотипа. Для этого каждый член уравнения нужно умножить на N _общ:

p ² _AA · N _общ + 2 ·p·q _Aa · N _общ + q ² _aa · N _общ = N _общ

В данном уравнении:

p ² _AA · N _общ– ожидаемая абсолютная частота (численность) доминантных гомозигот АА

2 ·p·q _Aa · N _общ – ожидаемая абсолютная частота (численность) гетерозигот Аа

q ² _aa · N _общ– ожидаемая абсолютная частота (численность) рецессивных гомозигот аа

 

Действие закона Харди-Вайнберга при неполном доминировании

Рассмотрим действие закона Харди-Вайнберга при неполном доминировании на примере наследования окраски шерсти у лис. Известно, что основное влияние на окраску шерсти у лисиц оказывает ген А, который существует в виде двух основных аллелей: А и а. Каждому возможному генотипу соответствует определенный фенотип:

АА – рыжие, Аа – сиводушки, аа – черно-бурые (или серебристые)

На заготовительных пунктах пушнины в течение многих лет (в России с XVIII века) ведется учет сданных шкурок. Откроем книгу учета сданных шкурок лис на одном из заготовительных пунктов Северо-Востока России и выберем произвольно 100 идущих подряд записей. Подсчитаем число шкурок с различной окраской. Предположим, что получены следующие результаты: рыжие (АА) – 81 шкурка, сиводушки (Аа) – 18 шкурок, черно-бурые (аа) – 1 шкурка.

Подсчитаем число (абсолютную частоту) доминантных аллелей А, учитывая, что каждая лиса – диплоидный организм. Рыжие лисы несут по 2 аллеля А, их 81 особь, всего 2 А ×81=162 А. Сиводушки несут по 1 аллелю А, их 18 особей, всего 1 А ×18=18 А. Общая сумма доминантных аллелей N_А = 162 + 18 = 180. Аналогичным образом подсчитаем число рецессивных аллелей а: у черно-бурых лис 2 а ×1=2 а, у сиводушек 1 а ×18=18 а, общая сумма рецессивных аллелей N_а = 2 + 18 = 20.

Общее число всех аллелей гена А = N_A + N_a =180 + 20 = 200. Мы проанализировали 100 особей, у каждой по 2 аллеля, общая сумма аллелей равна 2 × 100 = 200. Число аллелей, подсчитанных по каждому гено/фенотипу, и число аллелей, подсчитанных по общему количеству особей, в любом случае равно 200, значит, расчеты проведены правильно.

Найдем относительную частоту (или долю) аллеля А по отношению к общему количеству аллелей:

р_А = N_A: (N_A + N_a) = 180: 200 = 0,9

Аналогично найдем относительную частоту (или долю) аллеля а:

q_a = N_a: (N_A + N_a) = 20: 200 = 0,1

Сумма относительных частот аллелей в популяции описывается соотношением:

р_А + q_a = 0,9 + 0,1 = 1

Приведенное уравнение является количественным описанием аллелофонда данной популяции, отражает его структуру. Поскольку в книге учета особи представлены случайным образом, и выборка в 100 особей достаточно большая, то полученные результаты можно обобщить (экстраполировать) на всю популяцию.

Рассмотрим изменение структуры аллелофонда (то есть частот всех аллелей) и генофонда (то есть частот всех генотипов) данной популяции при чередовании поколений. Все самцы и самки дают аллели А и а в соотношении 0,9 А: 0,1 а.

В этом отличие генетики популяций от классической генетики. При рассмотрении законов Менделя изначально задавалось соотношение 1 А: 1 а, поскольку родители всегда были гомозиготны: АА и аа.

Для нахождения относительных частот генотипов составим решетку Пеннета. При этом учтем, что вероятность встречи аллелей в зиготе равна произведению вероятностей нахождения каждого аллеля.

 

Гаметы самок	Гаметы самцов
A pA = 0,9	a qa = 0,1
A pA = 0,9	AA p2 AA = 0,81 рыжие	Aa pq Aa = 0,09 сиводушки
a qa = 0,1	Aa pq Aa = 0,09 сиводушки	aa q2 aa = 0,01 черно-бурые

Найдем итоговые относительные и абсолютные частоты генотипов и фенотипов:

	Генотипы (фенотипы)	Сумма
p2 AA рыжие	2 pq Aa сиводушки	q2 aa черно-бурые
Относительные частоты	0,81	0,18	0,01
Абсолютные частоты (в пересчете на 100 особей)

 

Сравнивая полученный результат с первоначальным состоянием популяции, видим, что структура аллелофонда и генофонда не изменились. Таким образом, в рассмотренной популяции лис закон Харди-Вайнберга выполняется с идеальной точностью.

 

Действие закона Харди-Вайнберга при полном доминировании

Рассмотрим действие закона Харди-Вайнберга при полном доминировании на примере наследования окраски шерсти у кошек.

Известно, что черная окраска шерсти у кошек определяется генотипом аа. При этом черная окраска может быть или сплошной, или частичной. Генотипы АА и Аа обусловливают все остальное разнообразие типов окраски, но черный цвет при этом полностью отсутствует.

Предположим, что в одной из городских популяций кошек на о. Сахалин из 100 просмотренных животных полную или частичную черную окраску имели 36 животных.

Прямой расчет структуры аллелофонда популяции в этом случае невозможен из-за полного доминирования: гомозиготы АА и гетерозиготы Аа фенотипически неразличимы. Согласно уравнению Харди-Вайнберга частота черных кошек составляет q ² _аа. Тогда можно рассчитать частоты аллелей:

q ² _aa = 36/100 = 0,36; q_a = 0,36 ^–1/2 =0,6; p_A = 1 – 0,6 = 0,4

Таким образом, структура аллелофонда данной популяции описывается соотношением: р _А + q _a = 0,4 + 0,6 = 1. Частота рецессивного аллеля оказалась выше, чем частота доминантного.

Рассчитаем частоты генотипов:

р ² _АА = 0,4² = 0,16; 2 pq _Аа = 2 ´ 0,4 ´ 0,6 = 0,48; q ² _aa = 0,6² = 0,36

Однако проверить правильность расчетов в данном случае невозможно, поскольку неизвестны фактические частоты доминантных гомозигот и гетерозигот.