Материалы к Интернет – тестированию

 

 

Материалы к Интернет – тестированию

Дисциплина: Физика

Специальность: 280402.65 – «Природоохранное обустройство территорий»

 

ДЕ 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ (4 задания)

 

4.1. Свободные и вынужденные колебания

 

 

4.1.1. Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия (точка 3) с амплитудой (см. рис.). Ускорение тела равно нулю в точке …

 

Решение: При гармонических колебаниях смещение тела от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Поскольку ускорение тела равно второй производной от координаты по времени, зависимость ускорения от времени дается выражением . Отсюда следует, что ускорение равно нулю в тех точках траектории, в которых равна нулю величина смещения тела из положения равновесия, то есть в точке 3.

 

 

4.1.2. Шарик, прикрепленный к пружине (пружинный маятник) и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси Х от координаты шарика.

В положении О энергия пружинного маятника (в мДж) равна …

 

 

Решение: В положении О пружинный маятник обладает кинетической энергией, потенциальная энергия равна нулю. По закону сохранения энергии кинетическая энергия в положении О равна потенциальной энергии в положении В. Потенциальную энергию можно найти по формуле , где коэффициент жесткости пружины, растяжение (сжатие) пружины. Жесткость пружины можно определить, используя график: ;

. Величину растяжения пружины в положении В также можно определить из графика: .

Следовательно, кинетическая энергия в положении О равна:

 

 

4.1.3. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону:

 

Циклическая частота колебаний точки (в с ^-1) равна …

Решение: При гармонических колебаниях смещение точки от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Пусть . Скорость есть первая производная по времени от смещения точки: . Отсюда амплитудное значение скорости . Отсюда . Приведенные графики позволяют найти и . Тогда циклическая частота колебаний точки .

 

 

4.1.4. На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

 

 

Циклическая частота колебаний точки равна ______ с ^-1

Решение: Амплитудные значения скорости и ускорения определяются по формулам , , где амплитуда координаты (максимальное смещение материальной точки), циклическая частота. Используя графики, находим: ; Амплитуда – величина положительная по определению. Следовательно, .

 

 

4.1.5. Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раз ( – основание натурального логарифма) за 100 мс. Коэффициент затухания (в с ^-1) равен …

Решение: Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по закону , где – коэффициент затухания. По условию . Тогда и

 

 

4.1.6. Пружинный маятник с жесткостью пружины k =90 Н / м совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в _____ раз(-а).

Решение: Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: частота вынуждающей силы . Для пружинного маятника Значит, масса груза Чтобы частота вынуждающей силы совпала с собственной частотой колебаний маятника, масса должна быть равна Следовательно, массу груза нужно увеличить в 9 раз.

 

 

4.1.7. В колебательном контуре за один период колебаний в тепло переходит 4,0 % энергии. Добротность контура равна …

Решение: По определению добротность равна где и – энергия контура в некоторый момент времени и спустя период соответственно. Следовательно,

 

 

4.1.8. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L =10 Гн конденсатора С =10 мкФ и сопротивления R =5 Ом Добротность контура равна …

Решение: Добротность контура равна: