Внутренний фотоэффект

Помимо первичных (основных) функций управления, которые характерны для любого вида управленческой деятельности, исторически сложились функции, на которых специализируются отдельные органы аппарата управления – специальные функции управления. К ним относятся:

ИННОВАЦИИ – управление внедрением различных новшеств в деятельность организации: разработка новых продуктов, новых технологий, новых сегментов рынка, выход на новые рынки, переход на новую форму собственности, реструктуризация и т д. Поскольку для большинства фирм инновации являются эпизодическим явлением, то службы выполняющие данную функцию носят временный характер в форме проектных структурных подразделений.

ИНЖИНИРИНГ – деятельность по поддержанию и развитию технического и технологического уровня производства. Часто инжиниринговые службы реализуют небольшие инновации в технической области: замену и модернизацию оборудования, устранение узких мест в технологическом процессе. Сюда относятся так же проектно-конструкторские и технологические подготовки производства, инженерных расчетов, ремонтных работ.

МАРКЕТИНГ – как функция управления предполагает комплексное изучение рынка, его сегментирование, выявление неудовлетворенного спроса, учет потребностей клиентов, разработку рыночной и ценовой стратегий, организацию и развитие системы сбыта и сервиса, проведение политики в области рекламы, дизайна, качества, планирование товарного ассортимента.

КОНТРОЛЛИНГ – функция по систематической проверке организации в целом и отдельных структурных подразделений в частности на эффективность функционирования. Службы контроллинга организуют разработку бизнес-планов и оценивают результаты их реализации службами и подразделениями организации, планируют бюджет и определяют его исполнение, систематически проверяют аппарат управления на эффективность, экономичность и повышение общей рентабельности.

ЭККАУНТИНГ – функция анализа финансовой деятельности, учета движения средств и капиталовложений, балансирование доходов и расходов, калькулирование себестоимости продукции и услуг, измерение и прогнозирование прибыли и рентабельности предприятия.

ЛОГИСТИКА – включает операции по организации материально-технического обеспечения фирмы, управлению товарными запасами и складским хозяйством, планированию и размещению заказов на сырье и комплектующие, управлению перевозками и поставками.

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ – решает вопросы оперативного управления и регулирования производством, что включает организацию размещения производственных заказов, управление производственными мощностями, временное регламентирование производственного процесса, диспонирование, то есть обеспечение необходимыми материалами в нужном месте и в нужное время.

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ – предусматривает управление инвестициями, кредитованием, ведение финансовых операций, управление пакетом ценных бумаг, организацию и регулирование эмиссионной деятельности, оценку финансовой устойчивости, ликвидности и рыночной стоимости предприятия.

МЕНЕДЖМЕНТ ПЕРСОНАЛА – управление наймом, подготовкой, ротацией, карьерой, увольнение персонала, организация оплаты труда, регулирование численности, социологический мониторинг, организация социального партнерства.

Цель работы

 

Измерение спектральной зависимости фотопроводимости кристаллического полупроводника.

 

Внутренний фотоэффект

 

Внутренний фотоэффект — это эффект ионизации полупроводника под действием света, приводящий к образованию добавочных неравновесных носителей заряда. Добавочную проводимость, обусловленную внутренним фотоэффектом, называют фотопроводимостью.

При внутреннем фотоэффекте первичным процессом является поглощение фотона с энергией, достаточной для возбуждения электрона в зону проводимости (переходы 1 и 2 рисунок 1) или на локальные уровни энергии (переход 3 рисунок 1), расположенные в запрещённой зоне полупроводника. Переход 1 приводит к образованию пары электрон – дырка, тогда как в результате переходов 2 и 3 образуются носители только одного знака.

Рисунок 1 —

 

Если оптическое возбуждение электронов происходит из валентной зоны в зону проводимости, то наблюдается собственная фотопроводимость, которую создают носители обоих знаков. При этом, очевидно, энергия фотона hυ должна быть не меньше ширины запрещённой зоны полупроводника (hυ>ΔΕ).

Для кристаллической решётки справедлив закон сохранения полного волнового числа К, соответствующий прямым и непрямым оптическим переходам. Если переход электрона осуществляется при взаимодействии фотона и электрона, то имеет место прямой (вертикальный) оптический переход (переход 1 рисунок 2). Однако в кристаллической решётке значительную вероятность имеет и более сложный процесс: взаимодействие фотона, электрона и фонона (кванта колебаний кристаллической решётки). В результате такого взаимодействия электрон приобретает в основном энергию фотона и изменяет своё волновое число за счёт фонона (переход 2 рисунок 2). Такие переходы называют непрямыми (невертикальными) оптическими переходами.

 

Рисунок 2 —

 

При наличии сложной энергетической зоны прямым оптическим переходам может соответствовать энергия, большая, чем энергия термических переходов. Поскольку вероятность непрямых оптических переходов меньше вероятности прямых переходов, то в спектрах поглощения энергия фотонов, соответствующих прямым переходам, должно наблюдаться более или менее резкое возрастание поглощения и, следовательно, фотопроводимости.

Собственная полоса поглощения, всегда имеющая отчётливо выраженную длинноволновую границу, в принципе может иметь и коротковолновую. Однако во многих случаях зона проводимости перекрывается вышележащими разрешёнными зонами, образуя сплошной спектр. Поэтому спектр поглощения и спектральная зависимость внутреннего фотоэффекта простирается далеко в коротковолновую область. Вместе с тем при больших энергиях фотонов (hυ>2ΔΕ) фотопереход электрона в зону проводимости может сопровождаться эффектом ударной ионизации, приводящей к освобождению нескольких электронов и дырок. Таким образом теория внутреннего фотоэффекта сводится к теории поглощения лишь в некоторой области спектра вблизи длинноволнового края собственной полосы поглощения.

 

Фотопроводимость

 

Неравновесные электроны и дырки, образованные в результате взаимодействия с фотонами достаточно больших энергий, сразу же после процесса ионизации могут иметь энергии значительно большие, чем средняя энергия равновесных носителей, которая по порядку величины равна кТ. Однако в результате взаимодействия с фотонами и дефектами кристаллической решётки неравновесные носители заряда быстро приобретают температуру решётки, и их энергия становится равной средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Этот процесс происходит за время порядка 10^-10 секунд, которое называют временем релаксации носителей заряда. Как правило, время жизни неравновесных носителей заряда значительно превосходит эту величину, составляя 10^-2 – 10^-7 секунд, и следовательно, большую часть времени жизни до рекомбинации их кинетическая энергия соответствует средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Поэтому можно считать, что распределение по энергиям неравновесных носителей заряда в зонах является таким же, как равновесных. Значит и подвижности m неравновесных носителей не отличаются от подвижности равновесных, так как подвижности электронов m_n и дырок m_р определяются характером взаимодействия носителей заряд с решёткой и зависят, в частности, от распределения носителей по энергиям.

Итак, генерация носителей заряда под действием света приводит к изменению электропроводности s полупроводника, которая при наличии неравновесных электронов Dn и дырок Dр может быть записана в виде:

s=l((n₀+Dn)m_n+(p₀+Dp)m_p),

где n₀ и р₀ — концентрации равновесных электронов и дырок.

Избыточная (неравновесная проводимость), равная разности проводимостей полупроводника при наличии (s) и в отсутствии (s₀) освещения, представляет собой фотопроводимость (s_ф):

s_ф =s-s₀= l(m_nDn+m_pDp).

Естественно, что концентрации неравновесных носителей Dn и Dp зависят от интенсивности и длительности освещения полупроводника.

Обозначим скорость генерации носителей заряда под действием освещения Dn’ и Dp’. Очевидно, что Dn’ и Dp’ должны быть пропорциональны световой энергии, поглощаемой в единице объёма полупроводника за единицу времени. Если интенсивность монохроматического освещения слоя толщиной dx равна j, а коэффициент поглощения света равен к, то количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в единице объёма, равно:

 

.

 

Таким образом, скорость генерации носителей Dn’ и Dp’ пропорциональная величине κj. Для области фундаментального поглощения

Dn’=Dp’=bkj.

Коэффициент пропорциональности b называют коэффициентом квантового выхода, так как он определяет число пар носителей заряда (или число носителей заряда при примесной фотопроводимости), образуемых одним поглощённым квантом света, если интенсивность света j измерять числом квантов в секунду. Обычно коэффициент квантового выхода b не превышает единицы.

При непрерывном освещении полупроводника светом постоянной интенсивности устанавливается стационарное состояние, характеризующееся постоянной концентрацией неравновесных носителей заряда Dn и Dp. Найдём зависимость Dn и Dp от времени t и определим стационарные значения концентраций неравновесных носителей заряда, считая интенсивность света постоянной во всём объёме образца, что приводит к однородной генерации носителей заряда.

Сразу же после начала освещения, по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда освещения, по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда начинает увеличиваться интенсивность процесса рекомбинации. Поскольку скорость генерации неравновесных носителей заряда остаётся постоянной при постоянной интенсивности освещения, то интенсивность рекомбинации скоро достигает интенсивности процесса генерации носителей, и устанавливается стационарное состояние неравновесной концентрации фотоносителей.

Изменение концентрации неравновесных носителей в единицу времени есть разность между скоростями генерации и рекомбинации носителей:

 

. (1)

 

Второй член правой части этого уравнения учитывает уменьшение концентрации неосновных носителей заряда в результате процесса рекомбинации. Интенсивность рекомбинации можно считать пропорциональной концентрации неравновесных носителей только в том случае, если время жизни неравновесных носителей (одинаковое для электронов и дырок) t не зависит от их концентрации.

Данное условие реализуется, когда концентрация неравновесных носителей Dn, Dp мала по сравнению с концентрацией равновесных основных носителей заряда (например Dp=Dn<<р₀), так как при этом изменение концентрации основных носителей под действием освещения можно пренебречь и считать её постоянной. Этот случай имеет место, например, в примесном полупроводнике при генерации фотоносителей в области фундаментального поглощения при такой температуре, когда вся примесь ионизирована.

Найдём решение уравнения (!), считая, что Dp=Dn<<р₀ и р₀>>n₀ и что полупроводник начинает освещаться в момент времени t=0 светом постоянной интенсивности. Тогда, разделяя переменные и интегрируя с учётом начального условия Dn=0 при t=0, получаем:

Dn=tbkj(1-e^-t/t). (2)

Установившееся значение неравновесной концентрации электронов Dn₀ определяется при t®¥:

Dn₀=tbkj. (3)

Если, наоборот, в образце создана стационарная концентрация неравновесных носителей Dn₀ и в момент t=0 производится включение света, то концентрация неравновесных носителей заряда спадает до нулевого значения по закону:

Dn=Dn₀е^-t/t=tbkj е^-t/t.

Таким образом, релаксация (то есть нарастание и спад) неравновесной концентрации носителей заряда при мгновенном включении и выключении света происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени t, соответствующей жизни неравновесных носителей заряда.

Полученные аналитические зависимости для нарастания концентрации неравновесных носителей заряда позволяют определить закон изменения неравновесной стационарной проводимости (концентрации) от интенсивности освещения, то есть так называемые люксамперные характеристики. При линейном законе рекомбинации, когда время жизни неравновесных носителей заряда не зависит от интенсивности освещения, люксамперная характеристика линейна, так как в соответствии с уравнением (3) стационарная неравновесная концентрация Dn₀ пропорциональная интенсивности света j.

 

Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей заряда

 

В предыдущем анализе фотопроводимости, где предполагалась однородная генерация носителей заряда по всему объёму образца, не была учтена рекомбинация носителей заряда на поверхности, которая приводит к относительному уменьшению концентрации неравновесных носителей заряда вблизи поверхности. Если, как и прежде, предполагать поглощение излучения равномерным, то единственным изменением связанным с учётом поверхностей рекомбинации, в решении уравнения (2) будет замена времени жизни неравновесных носителей заряда на эффективное время жизни t’:

 

,

 

где S — скорость поверхностей рекомбинации (в предположении, что S невелико);

d — размер образца в направлении освещения.

 

Отношение t к эффективному времени жизни t’ характеризует фотопроводимость образца при наличии поверхностной рекомбинации носителей заряда:

 

. (4)

 

Из (4) видно, что если St<<d, то поверхностная рекомбинация слабо влияет на величину фотопроводимости, если же St>>d, то фотопроводимость оказывается в (2 St)/ d раз меньше, чем фотопроводимость при S=0, и определяется только условиями рекомбинации носителей заряда на поверхности

Наличие процесса поверхностной рекомбинации может сказать влияние не только на стационарное значение фотопроводимости, но и на спектральную зависимость фотопроводимости. Качественно это можно пояснить следующим образом. При измерении спектральной зависимости фотопроводимости в области края фундаментального поглощения, где коэффициент поглощения к(l) сильно возрастает (до 10⁴ – 10⁵ см^-1) сказываются два конкурирующих процесса. Один из них приводит к увеличению фотопроводимости за счёт увеличения коэффициента поглощения к(l), при условии, что образец освещается монохроматическим светом при постоянном потоке фотонов. Второй процесс состоит в относительном увеличении концентрации электронов вблизи поверхности, также за счёт увеличения, которые имеют меньшее время жизни, чем носители в объёме. Эти процессы могут привести к тому, что в спектральной зависимости фотопроводимости будет наблюдаться максимум фотопроводимости на краю фундаментального поглощения (рисунок 3). Очевидно, что тем больше скорость поверхностной рекомбинации тем сильнее будет выражен максимум фотопроводимости.

s_ф

 

 

 

 

l

Рисунок 3 —

 

Теперь рассмотрим случай, когда падающее излучение поглощается неравномерно по толщине α образца и имеет место диффузия носителей заряда. Будем считать образец толстым, так что d>>1/k и d>>L (L биполярная диффузионная длина). Условие kd>>1 указывает на то, что почти все излучение поглощается в тонком поверхностном слое образца и интенсивностью излучения, отражённого от неосвещённой поверхности образца, можно пренебречь. В этом случае интенсивность излучения j’ внутри образца описывается уравнением:

j'=j(1-R_s)×e^-kx,

где R_s — коэффициент отражения от поверхности полубесконечности образца;

j — интенсивность падающего света.

 

Уравнение для стационарной концентрации избыточных носителей заряда Dр(х) в образце электронной проводимости при наличии неравномерной генерации и диффузии носителей заряда имеет вид:

 

, (6)

 

где Д — коэффициент биполярной диффузии элекронов и дырок q=bkj’.

Соответствующим решением уравнения (6) будет функция:

Dр(х)=Ае^-x/L+Be^-kx, (7)

где L=(Дt)^1/2 — биполярная диффузионная длина.

Постоянный коэффициент В находится при подстановке (7) в (6):

 

.

 

Постоянный коэффициент А можно определить из граничного условия на освещённой поверхности (при х=0)

 

^.

 

означающего, что диффузионный поток избыточных носителей к освещённой поверхности пропорционален концентрации неравновесных носителей. Поскольку роль поверхностей рекомбинации в явлении фотопроводимости была оценена ранее, положим в данном случае скорость поверхностей рекомбинации S=0 и определим константу А из условия

 

.

 

Тогда распределение носителей заряда по образцу можно записать в виде:

 

Необходимо отметить, что если kL>>1, то избыточные носители проникают на значительно большую глубину, чем излучение, и глубина их проникновения по порядку величины равна диффузионной длине L. Интегрируя (8) по Х, можно определить полную концентрацию избыточных носителей заряда Δр, принимающих участие в фотопроводимости образца в направлении у (третий размер образца в направлении Z считаем равным 1):

(9)

Отсюда видно, что полная концентрация избыточных носителей пропорциональна полному числу фотонов, поглощённых единицей поверхности образца.

 

Примесная фотопроводимость

 

При наличии в запрещённой зоне полупроводника локальных примесных уровней излучение, так же как и тепловое возбуждение может вызывать переходы электронов между примесными уровнями и зонами (рисунок 1 переходы 2 и 3). Поглощение и фотопроводимость, обусловленные такими переходами, называют примесными. Энергия ионизации уровней, расположенных в запрещённой зоне, естественно меньше, чем ширина запрещённой зоны ΔЕ. Поэтому длинноволновая граница примесного поглощения и фотопроводимости сдвинута в длинноволновую сторону спектра по отношению к собственному поглощению и фотопроводимости.

s_ф

 

10³

 

10²

 

 

 

0,2 0,4 0,6 0,8 hn(эВ)

 

Рисунок 4 —

 

На рисунке 4 показаны спектральные поглощения интенсивность генерации носителей bkj изменяется нелинейно с изменением интенсивности света, так как коэффициент поглощения не остаётся постоянным (к зависит от j), а уменьшается с увеличением интенсивности света из-за заметного опустошения примесных центров. Поэтому люксамперная характеристика в области примесной фотопроводимости будет линейна лишь при малых интенсивностях света, и будет достигать насыщения для больших интенсивностей света при полном опустошении примесных центров.

Зависимость коэффициента к(j) в примесной области от интенсивности излучения имеет также важное значение в процессах релаксации примесной фотопроводимости. В простом случае возбуждения примесной фотопроводимости связано с появлением свободных носителей только одного знака, тогда как заряды противоположного знака остаются локализированными на атомах примеси. Поэтому процессы совместной диффузии и дрейфа пар электрон-дырка в условиях электронейтральности не могут иметь места.

Характеристикой процесса диффузии является не диффузионная длина, а дебаевская длина экранирования. При концентрациях носителей заряда, характерных для таких материалов, как германий и кремний, дебаевская длина экранирования весьма мала (10^-6 – 10^-4 см), и, следовательно, процессы диффузии носителей заряда при их неоднородной генерации можно не учитывать.

Лабораторная работа №6

«Изучение фотопроводимости полупроводников»

Измерительная установка и методика измерений

 

Принципиальная схема измерительной установки для исследований фотопроводимости представлена на рисунке 1.

Рисунок 1.— Принципиальная схема измерительной установки

 

Свет от источника Л с помощью оптической системы фокусируется на входную щель S1 монохроматора МХ. Световой поток можно модулировать механическим модулятором М и ослаблять с помощью фильтров Ф. Из выходной щели S2 монохроматора излучение направляется на образец полупроводника и полностью в нём, вызывая фотопроводимость. Электрический сигнал, возникающий на нагрузочном сопротивлении Rн в цепи образца измеряется ламповым вольтметром ЛВ.

Источником света в измерительной установке служит вольфрамовая лампа накаливания.

Модулятор света представляет собой диск с вырезами, который вращается электромотором. Частота модуляции света определяется числом оборотов электромотора и числом вырезов в диске.

Последовательно с образцом, сопротивление которого в темноте, включена батарея с напряжением U и нагрузочное сопротивление Rн. При освещении образца модулированным светом на сопротивлении нагрузки возникает переменный сигнал, который усиливается усилителем и измеряется вольтметром.

Найдём соотношение между переменным сигналом U, возникающим на Rн и изменением электропроводности образца Δσ под действием света. Пусть сопротивление образца уменьшается при освещении на Δr тогда ток в цепи образца при освещении i_с и в темноте i_т равен:

Определяя Δr из (10), а затем выражая Δr через Δσ получим:

Если Rн>>r, то

Таким образом, переменное напряжение U на сопротивлении нагрузки пропорционально изменению электропроводности образца.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить установку и сфокусировать оптическую систему по максимальному сигналу образца. Образец должен быть равномерно освещён монохроматическим светом при минимально возможном расстоянии до выходной щели монохроматора.

2. Измерить спектральную зависимость фотопроводимости в относительных единицах U(λ), проводя измерения через 50⁰ шкалы барабана. Результаты измерений занести в таблицу и построить график в произвольном масштабе.

3. С помощью неоновой лампочки отградуировать шкалу барабана. Жёлтая линия спектра неона соответствует λ=5852,5А, красная — 6402,2А.

4. Определить ширину запрещённой зоны полупроводникового материала, воспользовавшись для этого спектральным положением максимума фотопроводимости.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое внутренний эффект?

2. Что такое прямые и направленные переходы электронов?

3. Дайте определение времени релаксации носителей заряда.

4. Какой физический смысл имеет понятие квантовый выход?

5. Как изменяется неравновесная концентрация носителей при включении-выключении света, если Dt®0?

6. Дайте понятие эффективного времени жизни.

7. Что такое дебаевская длина экранирования.

Литература

 

1. Практикум по полупроводникам и полупроводниковым приборам. Под ред. К. В. Шалимовой.-М.: Высшая школа, 1968.-87-97с.

2. Павлов Л. П. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов.-М.: Высшая школа, 1975.-125-128, 132-141с.