Метод Плакетта – Бермана.В целях организованного проведения важнейших агротехнических мероприятий по посеву и уборке урожая, оперативного управления посевными и уборочными комплексами в МТС желательно внедрить диспетчерскую службу (один работник, можно по совместительству). Наиболее эффективен контроль диспетчерской службы за проведением технических обслуживании, расходу горючего и учета выработки тракторов и комбайнов. Для обеспечения эффективной работы СХП важнейшая роль отводится инженерно-техническим работникам и механизаторским кадрам. Подбор и расстановка кадров осуществляется Директором СХП. Индивидуальный трудовой договор (контракт) подписывается Директором и работником. Кроме того, Директором издается приказ о приеме работника на работу. Все вышеуказанные документы оформляется инспектором отдела кадров.
Лекция 3 Методы теории планирования эксперимента Основные понятия и определения В промышленном производстве, лабораторной практике возникает проблема настройки технологического процесса на оптимальный режим или математическое описание некоторой области технологии на основе эксперимента. Обеспечение решения таких задач требует выполнения ряда условий. К таким условиям относятся: - выбор целевой функции; - выбор варьируемых параметров, влияющих на численное значение целевой функции; - план эксперимента при реализации которого можно аналитически описать область существования этой функции в пределах принятых ограничений либо достигнуть оптимальное ее значение при минимальном количестве числа опытов и затрат времени. Целевая функция. В качестве целевой функции может выступать технико-экономический критерий, термодинамический критерий, например, КПД, производительность процесса, расход пара и др. Выбор варьируемых параметров. Выбор варьируемых параметров и их диапазон (шаг) является одним из творческих этапов исследования. Он зависит от опыта исследователя, степени проработки проблемы. При разработке новых процессов трудно определить все варьируемые параметры, влияющие на целевую функцию. Здесь могут помочь специальные методы планирования эксперимента. По этим методам мысленно задается большое количество факторов. Путем варьирования этих факторов на двух уровнях выделяются значимые и незначимые параметры. Обычно выбор значимых параметров сокращается до 3 – 5. Обычно варьируемые параметры (факторы) задаются в кодированных координатах. Чтобы перейти от кодированных координат к натуральным значениям и наоборот, пользуются следующими соотношениями.
и
где
За нулевой уровень принимают численное значение параметра близкое (по априорной оценке исследователя) к ожидаемому значению. Шагом варьирования переменных называют отклонение параметра от нулевого уровня. План эксперимента. План эксперимента – алгоритм, по которому проводится эксперимент. Он задается таблицей (матрицей) из кодированных выбранных факторов. Перевод от кодированных значений факторов в натуральные значения производится по формулам (3.1 и 3.2).
Метод Плакетта – Бермана. При выборе варьируемых переменных часто встает проблема определения факторов и их количества, влияющих на функцию цели. В этих условиях неопределенности предполагают возможные переменные, которые могут оказывать такое влияние. При этом, если использовать полный факторный план, то необходимо выполнить большое количество опытов. Для проведения таких опытов потребуется много времени и затрат средств. Например, для 16 факторов, варьируя переменные на двух уровнях необходимо провести В таблице 3.1. приведены / / первые строки матриц планов, содержащих от 8 до 72 опытов. Факторы варьируются на уровнях +1 (+) и -1 (-). Полные матрицы планов конструируются следующим образом: исходя из заданной первой строки, вторую и последующие строки получают путем сдвига всех элементов предыдущей строки на одну позицию вправо (или влево) и перестановки последнего (первого) элемента на первую (последнюю) позицию. Этот процесс повторяется Таблица 3.1 Планы Плакетта-Бермана N=8 + + + - + - - N=12 + + - + + + - - - + - N=16 + + + + - + - + + - - + - - - N=20 + + - - + + + + - + - + - - - - + + - N=24 + + + + + - + - + + - - + + - - + - + - - - -
Пример построения плана Плакетта-Бермана. Чтобы получить план Плакетта- Бермана для
Обработка результатов эксперимента После реализации плана эксперимента производится обработка его результатов, которая состоит из следующих операций: 1. Расчет эффектов отдельных факторов. Расчет коэффициентов
Из матрицы плана следует, что оценки эффектов могут быть рассчитаны независимо друг от друга (свойство ортогональности)
Таблица 3.2
2. Проверка значимости параметров. Для выявления существенных факторов используется
где Эффекты этих фиктивных переменных будут равны нулю лишь в том случае, если не имеется в0здействия на целевую функцию и измерения являются абсолютно точными. Поскольку на практике это обычно не выполняется, их можно использовать для расчета оценки дисперсии наблюдений.
Обозначим
Эта величина является по существу остаточная дисперсия, которая используется в качестве оценки дисперсии ошибок наблюдений
Уровень значимости обычно выбирают равным
Значимость параметров проверяется обычным способом путем проверки неравенства
Пример. Пусть имеем 10 варьируемых параметров. Выбираем план эксперимента Плакетта-Бермана для 16 опытов. 5 факторов принимаем как фиктивные с целью установления дисперсии ошибок при определении коэффициентов Выполнить обработку эксперимента и определить значимые факторы. Коэффициенты Далее по формуле (3.5) определяем остаточную дисперсию.
Вычисляем дисперсию ошибок наблюдений по формуле (3.7).
и По таблицам при
Следующим этапом производим сравнение полученных оценок
Таблица 3.3
Таблица 3.4
В таблице:
Знач. – значимость Анализ результатов таблицы показывает, что из всех 10 варьируемых параметров для оказания воздействия на функцию цели значимым оказались только 4: х1, х4, х8 и х10.
|
(3.1)
(3.2)
- значение фактора с номером 
на нулевом уровне в натуральной системе координат;
- шаг варьирования 
опытов. Плакетт и Берман предложили планы эксперимента при которых оказалось возможным сократить число опытов до числа переменных плюс один.
раз. Последняя строка плана состоит только из элементов -1(-). Матрица плана имеет размерность 
выбирается первая строка плана и применяется (таблица 3.2) сформулированное правило.
проводится путем вычисления разности между суммами значений целевой функции для фактора 
на уровнях +1 и —1, поделенной на N/4.
(3.3)
критерий и проверяется условие
(3.4)
—критическое значение t - распределения для уровня значимости 
степеней свободы; 
оценка дисперсии коэффициента 
. Если, например, план строится для анализа 12 факторов, то можно добавить к нему 3 фиктивных фактора и применить план типа N = 16.
(3.5)
(3.6)
и из таблиц t-распределения находят значение 
. Дисперсия оценок параметров равна
(3.7)
В результате проведения опытов (таблица 3.3). получены некие функции цели.
вычислены по формуле 3.3 и приведены в таблице 3.4.
определяем критическое значение 
.
варьируемые параметры;
коэффициент;
