Студопедия — Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.


12Следующая ⇒




Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1. a) ; b) .
2. a) ; b) .
3. a) ; b) .
4. a) ; b) .
5. a) ; b) .
6. a) ; b) .
7. a) ; b) .
8. a) ; b) .
9. a) ; b) .
10. a) ; b) .
11. a) ; b) .
12. a) ; b) .
13. a) ; b) .
14. a) ; b) .
15. a) ; b) .
16. a) ; b) .
17. a) ; b) .
18. a) ; b) .
19. a) ; b) .
20. a) ; b) .
21. a) ; b) .
22. a) ; b) .
23. a) ; b) .
24. a) ; b) .
25. a) ; b) .
26. a) ; b) .
27. a) ; b) .
28. a) ; b) .
29. a) ; b)
30. a) ; b) .

 

 

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1. a)   ; b) ;
  c) ; d) .
2. a) ; b) ;
  c) ; d) .
3. a) ; b) ;
  c) ; d) .
4. a) ; b) ;
  c) d) .
5. a) ; b) ;
  c) ; d)
6. a) ; b) ;
  c) d) .
7. a) ; b) ;
  c) d) .
8. a) ; b) ;
  c) ; d) .
9. a) ; b) ;
  c) ; d) .
10. a) b) ;
  c) ; d) .
11. a) ; b) ;
  c) ; d) .
12. a) ; b) ;
  c) ; d) .
13. a) ; b) ;
  c) ; d) .
14. a) ; b) ;
  c) ; d) .
15. a) ; b) ;
  c) ; d) .
16. a) ; b) ;
  c) ; d) .
17. a) ; b) ;
  c) ; d) .
18. a) ; b) ;
  c) d) .
19. a) ; b) ;
  c) ; d) .
20. a) ; b) ;
  c) ; d) .
21. a) ; b) ;
  c) ; d) .
22. a) ; b) ;
  c) ; d) .
23. a) ; b) ;
  c) ; d) .
24. a) ; b) ;
  c) ; d) .
25. a) ; b) ;
  c) ; d) .
26. a) ; b) ;
  c) ; d) .
27. a) ; b) ;
  c) d) .
28. a) ; b) ;
  c) ; d) .
29. a) ; b) ;
  c) ; d) .
30. a) ; b) ;
  c) ; d) .

 

Табличные интегралы

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Задание 32. Найти неопределенный интеграл.

1. a) ; b) .
2. a) ; b) .
3. a) ; b) .
4. a) ; b) .
5. a) ; b) .
6. a) ; b) .
7. a) ; b) .
8. a) ; b) .
9. a) ; b) .
10. a) ; b) .
11. a) ; b) .
12. a) ; b) .
13. a) ; b) .
14. a) ; b) .
15. a) ; b) .
16. a) ; b) .
17. a) ; b) .
18. a) ; b) .
19. a) ; b) .
20. a) ; b) .
21. a) ; b) .
22. a) ; b) .
23. a) ; b) .
24. a) ; b) .
25. a) ; b) .
26. a) ; b) .
27. a) ; b) .
28. a) ; b) .
29. a) ; b)
30. a) ; b) .

 

 

Задание 33. Найти неопределенный интеграл.

1. a)   ; b) ;
  c) ; d) .
2. a) ; b) ;
  c) ; d) .
3. a) ; b) ;
  c) ; d) .
4. a) ; b) ;
  c) d) .
5. a) ; b) ;
  c) ; d)
6. a) ; b) ;
  c) d) .
7. a) ; b) ;
  c) d) .
8. a) ; b) ;
  c) ; d) .
9. a) ; b) ;
  c) ; d) .
10. a) b) ;
  c) ; d) .
11. a) ; b) ;
  c) ; d) .
12. a) ; b) ;
  c) ; d) .
13. a) ; b) ;
  c) ; d) .
14. a) ; b) ;
  c) ; d) .
15. a) ; b) ;
  c) ; d) .
16. a) ; b) ;
  c) ; d) .
17. a) ; b) ;
  c) ; d) .
18. a) ; b) ;
  c) d) .
19. a) ; b) ;
  c) ; d) .
20. a) ; b) ;
  c) ; d) .
21. a) ; b) ;
  c) ; d) .
22. a) ; b) ;
  c) ; d) .
23. a) ; b) ;
  c) ; d) .
24. a) ; b) ;
  c) ; d) .
25. a) ; b) ;
  c) ; d) .
26. a) ; b) ;
  c) ; d) .
27. a) ; b) ;
  c) d) .
28. a) ; b) ;
  c) ; d) .
29. a) ; b) ;
  c) ; d) .
30. a) ; b) ;
  c) ; d) .

 

Неопределенный интеграл.

Дифференциальное исчисление решает следующую задачу: дана функция F(x),найти ее производную f(x).

F′(x) = f(x).

найти

Интегральное исчисление решает обратную задачу: дана функция f(x), найти такую функцию F(x), производная от которой равна f(x).

F′(x) = f(x)

Дана

Определение. Первообразной от функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x).

Например, f(x) = 3x2, тогда F(x) = x3, (x3)′ = 3x2. В качестве первообразной можно взять любую функцию вида x3 + C, т.к. (x3 + C)′ = 3x2.

 

Теорема. Если функция имеет первообразную, то она имеет и бесконечное множество первообразных, причем любые две из них отличаются лишь постоянным слагаемым.

Пусть F(x) и Φ(x) – любые две первообразные. Рассмотрим Θ(x) = F(x) – Φ(x). Докажем, что Θ(x) ≡ Const.

Найдем Θ′(x) = F′(x) - Φ′(x) ≡ 0. Рассмотрим два значения аргумента a и х (а – фиксированное, х – произвольное).

Определение. Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом.

∫f(x)dx.

Если f(x) – первообразная f(x), то

∫f(x) dx = F(x) + C.

 



12Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 377. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия