Студопедия — История
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

История

План урока № 2

Тема урока: Обратно пропорциональные величины. Школа: Школа-лицей №60
Дата: ФИО учителя:Тайлакова Гульнар Кашкынбаевна
Класс: 6 Количество присутствующих: Количество отсутствующих:
Цель обучения, которые необходимо достичь на данном уроке.   ученики смогут решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.
Цели обучения Все учащиеся смогут:
· различать прямо и обратно пропорциональные зависимости и решать задачи.
Большинство учащихся смогут:
· применять деление числа на пропорциональные части на практике.
Некоторые учащиеся смогут:
· составить задачу на зависимость между величинами.
Языковые цели: Учащиеся могут: · обсуждать о понятие прямая пропорциональная зависимость и обратно пропорциональные зависимости.
Ключевые слова: отношение, пропорция, основное свойство пропорции, процент, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.
 
Стиль языка, подходящие для диалога/письма в классе:
Вопросы для обсуждения: Как изменится ширина прямоугольника при одном и том же значении площади, если уменьшить его длину?
 
Можете ли вы сказать, почему…?
 
Подсказки: Продемонстрировать на модели.
 
Предыдущее обучение уметь состовлять пропорцию, использовать основное свойство пропорции, решение задач на прямо пропорциоальные величины.
План
Планируемые сроки Планируемые действия. Ресурсы
Начало урока. 3мин   10 мин   9 мин I.Тренинг «Бодрячки» Цель: Создать коллаборативную среду. II. Актуализация знаний и умений. Цель: учащиеся смогут выполнить действия с обыкновенными и десятичными дробями, вывести с учащимися понятия прямой и обратной пропорциональных зависимостей величин -проверка домашнего задания -устная работа – Найдите значение выражений (задания на интерактивной доске, ответы прикрыты «шторкой») ФО: один ученик отвечает, а остальные учащиеся оценивают большим пальцем (вверх – правильно, неправильно - вниз) - Творческое домашнее задание: Девочки должны были найти рецепт какого-нибудь несложного блюда, где расчет продуктов идет на 1 порцию. Кто готов поделиться своим рецептом? (кто-то из девочек знакомит со своим рецептом). -Замечательный рецепт. А что же делать, если нам нужно две порции этого блюда?, три порции?, четыре порции?, половинку порции? (рассуждения учащихся) -А теперь задание, которые получали мальчики- зафиксировать время, за которое они проходят обычно утром путь из дома в школу? Кто готов поделиться результатами своих исследований? (кто-то из мальчиков рассказывает о полученных результатах). -А теперь представим, что ты очень спешишь, и идешь в два раза быстрее. Что произойдет? (учащиеся говорят, что время, потраченное на дорогу, уменьшиться в два раза). -А если никуда не торопиться и идти спокойно, медленно, наслаждаясь свежим воздухом, со скоростью, в два раза меньшей, чем обычно? (время увеличиться в два раза) ФО:. умение излагать мысли, побуждение к самопознанию, соединить старое и осмысление нового, выявление лидера   III. Целепологание. – Что же у нас получилось? В одном случае, с увеличением (или уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз, а в другом случае с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз. Как же назвать эти зависимости? (версии учащихся, которые с корректировкой учителя выводят тему урока). - Итак сформулируйте тему урока. (Прямо и обратно пропорциональные величины). Цельнашего урока- Научиться различать прямые и обратные зависимости и решать с их помощью задачи. ФО: идейные мысли, участие детей Деление на группы. · ФО: - Правила работы в группах, которые висят на видном месте в кабинете (разработанные вместе с детьми). IV. Исследование. 1. Приём «Корзина идей» Цель: учащиеся изучат понятие обратно пропорциональных величин. Выполнить задание на с.54. Сделайте вывод. Какие величины называют обратно пропорциональными? Запишите прямую пропорциональность с помощью букв? Приведите примеры прямо пропорциональных величин из жизни. · (И) работа с текстом; · (П) создание банка идей; · Коллективное обсуждение и запись предложений (основное по теме). · ФО: умение излагать мысли, умение ранжировать и предлагать ценные идеи, выявление лидера. Далее каждая группа по кругу называет одно сведение (Составляется список идей по теме «Прямо и обратно пропорциональные величины»). (Для составления пропорции обратной пропорциональности необходимо разное направление стрелок и в одном отношение заменяют обратным) Учитель корректирует и записывает в виде тезисов на доске.. · Видеоролик
Середина урока     8 мин   10 мин III. Первичное закрепление. Решение задач. «Думаем вместе» Цель:различать прямо и обратно пропорциональные зависимости и решать задачи с помощью пропорции. (ПР) Решить задачу. Каждая пара обсуждают решение и затем в группе оформляют на постаре две задачи. 1. Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц? 27 стр. – 4,5 мин. 300 стр. – х? 3. 15 рабочих выполнят заказ за 4 дня. Сколько нужно рабочих, чтобы выполнить тот же заказ за 3 дня? á15раб -4дняâ Х раб- 3дня После по кругу группы оценивают друг друга «Две звезды и свечка». Критерии оценивания: 1. Условие задачи – 1б 2. составление пропорции – 1 б 3. Решение пропорции – 2 б 4. Запись полного ответа – 1б ФО: применение знаний на практике, правильное оформление задачи, верное решение. 1. 3. (ИР) Мини – самостоятельная. Решить разноуровневые задачи. 2. Цель: эффективность решения поставленной задачи, 3. задачи на деление числа на пропорциональные части, 4. выразить формулы, устанавливающие зависимости величин. 1 уровень - № 132, 2- уровень №143, 3 – уровень Дополнительное задание   Критерии оценивания: 1 уровень – «3», 1 и 2 – уровень – «4», Выполнили 1,2 и 3 уровень «5». ФО: умение решать самостоятельно. Алдамуратова Т.А. «Атамұра», 2015 с. 49     Рук. для учителя   Математика 6 класс. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.
Конец урока 5мин 5. IV. Домашнее задание: п. 1.6из 1 уровня - № 140, из 2 уровня - №149, из 3 уровня - №152 на повторение № 150. Учащимся подготовить вопросы с ответами. V. Рефлексия – «обращение назад» (Яблоня, яблоки, листья, цветы.) - Урок у нас заканчивается. За это время выросло удивительное дерево, благодаря которому каждый из вас может показать пользу или бесполезность нашего урока. Если урок для вас прошел плодотворно, и вы остались довольны - прикрепите к дереву плоды – яблоки. Если урок прошел хорошо, но могло быть и лучше – прикрепите цветы. Если урок не отличается от прежних уроков, и ничего нового не принес – зеленые листочки. А уж если совсем напрасно было потрачено время на уроке, то – желтый, чахлый лист. Ф.О: осмысление собственных действий (самонаблюдение, размышление). «  
Дополнительная информация
Дифференциация. Как вы планируете поддерживать учащихся? Как вы планируете стимулировать способности учащихся? Оценивание. Как вы планируете увидеть приобретение знаний учащихся? Межпредметные связи, соблюдение СанПиН, ИКТ компетентность, Связи с ценностями.
· · · наблюдение · оценочные листы для учащихся, где заполняются результаты СО и ВО    
Рефлексия Были ли цели обучения реалистичными? Что сегодня учащиеся изучили? На что было направлено обучение? Хорошо ли соблюдалась дифференциация? Выдерживалось ли время обучения? Какие изменения из данного плана я реализовал и почему? Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева.
 
Итоговая оценка Какие два аспекта в обучении прошло очень хорошо (с учетом преподавания и учения)? 1. 2.   Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)? 1. 2.   Что узнал об учениках в целом или отдельных лицах?  
             
 

История

Понятие простого числа было введено математиками Древней Греции. В Древней Греции также установили бесконечность множества простых чисел и понимали факт единственности разложения на простые множители. В Новое время в рамках исследований по теории чисел активно изучался асимптотический закон распределения простых чисел, связанный с дзета-функцией и до сих пор не доказанной и не опровергнутой гипотезой Римана. Во второй половине XX века простые числа стали использоваться в реально применяемых на практике криптографических протоколах. В начале 2000-х годов был найден детерминированный алгоритм проверки натурального числа на простоту за полиномиальное время от длины этого числа.(3)

 

Первым статистическую закономерность в расположении простых чисел подметил Гаусс. В письме Энке (1849) он сообщил, что ещё в 1792 или 1793 году, чисто эмпирически, обнаружил, что плотность простых чисел «в среднем близка к величине, обратно пропорциональной логарифму»[2]. К этому времени, основываясь на таблицах простых чисел, составленных Фелкелем и Вегой, Лежандр предположил (в 1796 году), что функция распределения простых чисел (число простых чисел, не превосходящих x) может быть приближена выражением:

где Гаусс в упомянутом письме критикует формулу Лежандра и, используя эвристические рассуждения, предлагает другую приближающую функцию — интегральный логарифм:

Однако Гаусс нигде не опубликовал эту гипотезу. Оба приближения, как Лежандра, так и Гаусса, приводят к одной и той же предполагаемой асимптотической эквивалентности функций и , указанной выше, хотя приближение Гаусса и оказывается существенно лучше, если при оценке ошибки рассматривать разность функций вместо их отношения.

В двух своих работах, 1848 и 1850 года, Чебышёв доказывает[3], что верхний M и нижний m пределы отношения

(1)
заключены в пределах , а также, что если предел отношения (1) существует, то он равен 1. Позднее (1881) Дж. Дж. Сильвестрсузил допустимый интервал для предела с 10% до 4%.

В 1859 году появляется работа Римана, рассматривающая (введённую Эйлером как функцию вещественного аргумента) -функцию в комплексной области, и связывающая её поведение с распределением простых чисел. Развивая идеи этой работы, в 1896 году Адамар и Валле-Пуссен одновременно и независимо доказывают теорему о распределении простых чисел.

Наконец, в 1949 году появляется не использующее комплексный анализ доказательство Эрдеша—Сельберга.(6)

 

Открытые вопросы

Основная статья: Открытые проблемы в теории чисел

Распределение простых чисел pn = fsn); Δ sn = pn +1² — pn ². Δ pn = pn +1pn; Δ pn = 2, 4, 6, ….

До сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел, наиболее известные из которых были перечисленыЭдмундом Ландау на Пятом Международном математическом конгрессе[20]:

1. Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау): верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел?

2. Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» — пар простых чисел, разность между которыми равна 2? (в 2013 году математик Чжан Итан (Yitang Zhang) из университета Нью-Гэмпшира[21][22] доказал, что существует бесконечно большое количество пар простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. Позже, Джеймс Мэйнард (James Maynard) улучшил результат до 600. В 2014 году проект Polymath под руководством Теренса Тао несколько улучшили последний метод, получив оценку в 246.)

3. Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау): верно ли, что для всякого натурального числа n между и всегда найдётся простое число?

4. Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида , где n — натуральное число?

Открытой проблемой является также существование бесконечного количества простых чисел во многих целочисленных последовательностях, включая числа Фибоначчи, числа Ферма и т. д.(7)




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Станьте эксклюзивным дистрибьютором «WipeChart» в вашем городе! | 

Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 539. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия