Студопедия — Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции






Рассмотрим несколько типов интегралов от тригонометрических функций:

1. Интеграл вида ,где m и n – целые числа, в некоторых случаях путем простых тригонометрических преобразований можно свести к табличному.

а) Если хотя бы одно из чисел m или n нечетное и положительное (например, n – нечетное), то рекомендуется подстановка

Отделив от (n – нечетное)один множитель для получения ,оставшуюся четную степень выражаем через по формуле .

Примеры:

36)

37)

б) Пусть теперь m и n четные неотрицательные. В этом случае удобно показатели степеней снизить вдвое, используя известные формулы:

Процесс понижения степеней повторяется до тех пор, пока не получим под знаком интеграла нулевые или нечетные степени , .

38)

39)

 

2. Интегралы вида и

(, целое число) удобно вычислять с помощью следующих подстановок:

и

Выделяем 2-ю степень (или ) и выражаем её через (или через ), постепенно уменьшая степень .

Примеры:

40)

Аналогично берется интеграл

41)

3.. Интегралы вида ,

,

Можно взять, используя следующие формулы:

Пример:

42)

4. ,где - рациональная дробь относительно и . Интегралы подобного типа сводятся с помощью универсальной подстановки к интегралам от обычной рациональной дроби (относительно ) (см. стр. 15 - 22). При этом

Эта подстановка может быть использована при интегрировании любой рациональной дроби относительно и .

Примеры:

43)

44)

Универсальная подстановка обычно приводит к громоздким выкладкам, поэтому,если есть возможность, пользуются некоторыми частными случаями подстановок.

Рассмотрим один такой частный случай.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 465. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия