Задача 1. По данным различных аналитических агентств курс доллара до конца 2014 года может находиться в диапазоне значений от 31 до 34 рублей.

По данным различных аналитических агентств курс доллара до конца 2014 года может находиться в диапазоне значений от 31 до 34 рублей.

Требуется:

1. На основе экспертной оценки определить вероятности состояний валютного курса в диапазонах с шагом 0,5 руб.

2. Определить ожидаемую доходность Ваших инвестиций в доллары, при условии, что курс доллара составляет 30,8 руб.

Методические рекомендации по решению

Решение задачи заключается, во-первых, в ранжировании диапазонов значений валютного курса исходя из оценок экспертов, во-вторых в определении вероятностей состояния валютного курса с использованием ранговой оценки.

1. 1. Руководителем экспертной группы назначается преподаватель.

1.2. Обучаемым ставится задача выступить в роли экспертов по оценке валютного курса на указанный в условии задачи период, а именно определить номера (ранги) того или иного состояния валютного курса (диапазона) по степени предпочтительности их наступления.

Наиболее предпочтительному состоянию присваивается первый ранг, т.е. номер один. Все остальные состояния занимают места с номера 2 до k в порядке убывания их предпочтительности. При этом двум и более состояниям эксперт может присудить одинаковый ранг.

1.3. Результаты экспертных оценок заносятся в таблицу, порядок решения при этом может иметь два варианта в зависимости от того как эксперты присвоили ранги возможным состояниям валютного курса.

Вариант 1. Если все эксперты присвоили всем состояниям разные ранги, например:

Эксперт	Ранг (номер) состояния валютного курса	Сумма рангов
31,0-31,5	31,5-32,0	32,0-32,5	32,5-33,0	33,0-33,5	33,5-34,0
Итого
Места

 

В таком случае решение задачи находится путем суммирования рангов по столбцам и места возможных состояний определяются по порядку от наименьшей суммы рангов до наибольшей, как показано в последней строке таблицы.

Вариант 2. Если кто-либо из экспертов, или несколько, двум и более состояниям присудили одинаковый ранг. В этом случае необходимо произвести стандартизацию рангов.

Стандартизация рангов состоит в удовлетворении следующего условия: сумма рангов должна равняться сумме натурального ряда чисел от единицы до числа, соответствующего количеству состояний k. Сумма натурального ряда чисел определяется по формуле:

.

Результаты экспертных оценок так же заносятся в таблицу, например:

Эксперт	Ранг (номер) состояния валютного курса	Сумма рангов
31,0-31,5	31,5-32,0	32,0-32,5	32,5-33,0	33,0-33,5	33,5-34,0

 

Поскольку 4 и 5-й эксперты дали одинаковые ранги различным состояниям ВК, необходимо произвести стандартизацию.

Сумма натурального ряда чисел для шести состояний:

.

В то же время сумма рангов 4-го эксперта равна 16, а 5-го – 15.

Стандартизация проводится в такой последовательности:

- 1-е и 2-е состояние у 4-го эксперта имеют 1-й ранг, и занимают первое и второе места. Следовательно их стандартизированный ранг (средний) равен 1,5 ((2+1)/2=1,5).

- Тогда 3-е состояние займет последующее 3 место, 4-е состояние - 4 место, 6-е – 5 место и 5-е – 6 место.

Аналогичным путем проводится стандартизация рангов состояний ВК по оценкам 5-го эксперта.

Стандартизированные ранги показаны в нижеприведенной таблице:

Эксперт	Ранг (номер) состояния валютного курса	Сумма рангов
31,0-31,5	31,5-32,0	32,0-32,5	32,5-33,0	33,0-33,5	33,5-34,0
	1,5	1,5
		1,5	1,5		5,5	5,5
Итого	9,5		11,5		27,5	25,5
Место

Сумма стандартизированных рангов по оценкам всех экспертов равна 21. В результате места между состояниями ВК распределились следующим образом: на первом месте 2-е состояние, на 2-м – 1-е состояние, на 3-м месте -3-е состояние и далее в порядке возрастания суммы рангов.

1.4. Для оценки степени согласованности мнений экспертов задачах ранжирования применяется коэффициент конкордации W, который вычисляется по формуле:

,

где S – сумма квадратов разностей между индивидуальными значениями оценок и средним значением;

m – количество экспертов;

n – количество состояний (факторов).

Исходя из вышеприведенных условий, определим меру согласованности экспертов. Исходные данные для расчета коэффициента конкордации сведем в таблицу:

Объект (состояние)	Сумма рангов	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
	9,5	-8
		-8,5	72,25
	11,5	-6
		4,5	20,25
	27,5
	25,5
Итого			356,5
	Среднее 105: 6 = 17,5

 

На основе табличных данных рассчитаем коэффициент по формуле:

Коэффициент конкордации изменяется от нуля до единицы. Чем ближе он к единице, тем выше степень согласованности мнений экспертов. В рассмотренном примере величина коэффициента конкордации свидетельствует о достаточно высокой степени согласованности экспертов, что позволяет принять их оценки рангов для практического использования.

1.5. Поскольку предпочтительности отдельных со­стояний ВК определены на основе экспертных оценок, назначаем вероят­ности состояний пропорциональными членам убывающей ариф­метической прогрессии:

 

31,0-31,5	31,5-32,0	32,0-32,5	32,5-33,0	33,0-33,5	33,5-34,0

или

Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
31,5-32,0	31,0-31,5	32,0-32,5	32,5-33,0	33,5-34,0	33,0-33,5

 

Поскольку для полной группы событий сумма их вероятно­стей равна единице: , то частные вероят­ности рассчитываются по формуле:

(j = 1,2,…, k ).

Результаты расчетов занесем в таблицу:

 

Диапазон валютного курса	31,5-32,0	31,0-31,5	32,0-32,5	32,5-33,0	33,5-34,0	33,0-33,5
Предпочтительность
Вероятность	0,286	0,238	0,190	0,143	0,095	0,048

 

2.1. Определяем доходность инвестиций в доллары по нижней и верхней границам курса, для чего построим матрицу ожиданий:

 

Таким образом доходность инвестиций в доллары может составить от 3,9 до 5,5 %.