Студопедия — В пространстве. Модуль вектора. Направляющие косинусы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

В пространстве. Модуль вектора. Направляющие косинусы






 

Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. Выделим на координатных осях Ox, Oy и Oz единичные векторы (орты), обозначаемые соответственно.

Выберем произвольный вектор пространства и совместим его начало с началом координат: .

Найдем проекции вектора на координатные оси. Проведем через конец вектора плоскости, параллельные координатным плоскостям. Точки пересечения этих плоскостей с осями обозначим соответственно через . Получим прямо-угольный параллелепипед, одной из диагоналей которого является вектор . Тогда , , . По определению суммы нескольких векторов находим . А так как , , то

Но , , .

Обозначим проекции вектора на оси Ox, Oy и Oz соответственно через , и , т.е. , и .

Тогда получаем

. (1.2)

Формула (1.2) является основной в векторном исчислении и называется разложением вектора по ортам координатных осей. Числа , и называются координатами вектора , т.е. координаты вектора есть его проекции на соответствующие координатные оси. Векторное равенство (1.2) часто записывается в символическом виде: .

Зная проекции вектора , можно легко найти выражение для модуля вектора. На основании теоремы о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда можно записать , т.е.

.

Отсюда

, (1.3)

т.е. модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат.

Пусть углы вектора с осями Ox, Oy и Oz соответственно равны a, b и g. По свойству проекции вектора на ось имеем

, , .

Или,

, , . (1.4)

Числа называются направляющими косинусами вектора .

Подставляя полученные косинусы в выражение квадрата модуля вектора , получаем

.

Сократив на , получаем соотношение

, (1.5)

т.е. сумма квадратов направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице.

Легко заметить, что координаты единичного вектора являются числа , т.е. .

Итак, задав координаты вектора, всегда можно определить его модуль и направление, т.е. сам вектор.

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 710. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия