Студопедия — Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.






Правило 1. Для вычисления интегралов вида

,

(n –целое положительное число) удобно ввести вспомогательную функцию sin x в первом случае и cos x – во втором.

Пример 1.

Пример 2.

Для четных степеней sin x или cos x правило 1 не ведет к цели (см. правило 2).

Правило 2. Для вычисления интегралов вида: ,

удобно пользоваться формулами: и

и вводить вспомогательную функцию cos2x.

Правило 3. Для вычисления интегралов вида , где, по крайней мере, одно из чисел m, n – нечетное, удобно ввести вспомогательную функцию sin x (если m нечетно) или cos x (если n нечетно) и поступать так же, как в примерах 1, 2.

Правило 4.

Если m и n четные, то интегралы вида , (где m и n – натуральные числа) находятся с помощью тригонометрических формул:

Правило 5.

Интегралы вида , где - рациональная функция двух аргументов U и V, сводится к интегралу от рациональной функции аргумента t подстановкой .

Из подстановки , следует что

Пример 6.

Интегрирование иррациональных выражений.

Тип интеграла Способ интегрирования
 
  Дополнение квадратного трехчлена до полного квадрата
  Подстановка Эйлера:
  Подстановка Эйлера:
  , Подстановка Эйлера:
  Подстановка:
  Подстановка: ,
  Подстановка Чебышева:
  Подстановка Чебышева:
  Подстановка Чебышева:
 
 
 
  (частный случай интеграла (6))
  , где

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 359. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия