Студопедия — Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен






Пусть подынтегральная функция содержит квадратный трехчлен .

1. Интегралы вида вычисляются следующим образом. Из квадратного трехчлена в знаменателе выделим полный квадрат:

 

 

 

где , если и , если .

Далее сделаем подстановку , откуда , . Получим

.

Последний интеграл является табличным и вычисляется по формулам 15, 16 таблицы основных неопределенных интегралов.

Пример 1. Вычислить интеграл .

Решение. Выделим в знаменателе полный квадрат:

.

Сделаем подстановку . Тогда и

.

Возвращаясь к переменной х, получим

.

 

2. Интегралы вида вычисляются аналогично интегралам пункта 1 путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена и последующей замены переменной. В результате исходный интеграл сводится к одному из табличных интегралов вида 12, 13.

 

Пример 2. Вычислить интеграл .

Решение. Преобразуем квадратный трехчлен следующим образом: . Получим . Положим , тогда , . В результате получаем

= . Переходя к переменной х, получим

.

 

3. Интегралы вида и вычисляются путем выделения полного квадрата из квадратного трехчлена и последующей замены переменной. Затем полученный интеграл разбивается на два: первый из этих интегралов можно вычислить, воспользовавшись формулами (2), (3), а второй интеграл является табличным.

 

Пример 3. Вычислить интеграл .

Решение. Так как , то по-ложим . Тогда и = [полученный интеграл разобьем на два] = . Второй из этих ин-тегралов – табличный: . Для нахождения первого воспользуемся следующим преобразованием дифференциала: . В результате получим = [воспользуемся формулой (3)] = . Окончательно имеем , где . Возвращаясь к переменной х, получим

.

 

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 846. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия