Студопедия — Интерференционное уравнение
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интерференционное уравнение






Рассмотрим наложение (суперпозицию) двух гармонических световых волн одинаковой частоты ω;, которые возбуждают в данной точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами А1 и А2, т. е. A1. cos(ω t + α1) и A2. cos(ω t + α2). Результирующее колебание с амплитудой А можно определить по теореме косинусов: А2 = А12 + А22+ 2, А1.А2. cos δ;, где δ = α2 – α1 – разность фаз возбуждаемых волнами колебаний.

Когерентными волнами называются волны одинаковой частоты, колебания светового вектора в которых отличаются постоянством разности фаз (разность фаз не зависит от времени). Этому условию удовлетворяют полностью монохроматические волны одинаковой частоты.

В случае некогерентных волн разность фаз δ; как-то случайно непрерывно изменяется во времени, принимая с равной вероятностью любые значения; при этом среднее по времени значение <cos δ> = 0 и, следовательно, А2= А12+ А22.

А, так как интенсивность волны I ~ A2, то здесь имеем I = I1 + I2 (сумма интенсивностей налагаемых волн).

В случае же наложения двух когерентных волн имеем интерференционное уравнение:

I = I1 + I2 + (11)

В точках пространства, где cos δ; > 0, получаем I > I1 + I2, т.е. усиление колебаний (появление Imax), а там, где cos δ; < 0, имеем I < I1 + I2, т.е. ослабление колебаний (появление Imin).

Явление, возникающее при наложении двух (или более) когерентных волн и заключающееся в получении соответствующей интерференционной картины (т.е. получение в местах наложения волн чередующихся максимумов и минимумов интенсивности), называется интерференцией волн.

Получение интерференционной картины от обычного источника света

Естественный свет, обусловленный обычными некогерентными источниками (не лазерами) не является монохроматичным, так как представляет собой суперпозицию целого огромного множества элементарных цугов волн, испускаемых возбужденными атомами (независимо и случайным образом) излучающего тела; причем фазы колебаний отдельных цугов никак не урегулированы и меняются случайным образом. В связи с этим возникает трудность в получении интерференционной картины от двух (и более) обычных источников. Однако когерентные световые волны можно получить даже от обычных источников. Для этого волну, излучаемую одним источником (обычная лампа), разделяют оптическим способом (с помощью отражений и преломлений) на две части (два луча) и затем накладывают их друг на друга подходящим способом. «Расщепленные» лучи пройдут разные оптические пути ni.ri и будут обладать оптической разностью хода: Δ = n2.r2 – n1.r1 (11)

При этом разность хода Δ; не должна быть слишком большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному цугу волн.

Если разделение на две когерентные волны происходит в точке О границы раздела двух оптических сред (с n1, n2), где имеет место общая фаза колебаний ω.t, то в точку наложения Р эти волны, пройдя соответствующие пути n1.r1 и n2.r2, принесут колебания A1. cos ω;(t + r1/v1) и A2. cos ω;(t + r2/v2). Здесь v1= c/n1, v2= c/n2 – фазовые скорости этих волн в соответствующих средах. Следовательно разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами в точке Р будет:

δ = ω;(r2/v2 – r1/v1) = ω/c. (n2.r2 – n1.r1), а заменив ω/с = 2 π/λ0 и использовав (11) для Δ;, получаем связь разности фаз и оптической разности хода налагаемых волн:

δ = 2 π/λ0.Δ; (12)

Принято называть когерентностью согласованное проте-кание нескольких колебательных или волновых процессов.

Степень согласованности колебательных (волновых) процессов называют степенью когерентности. Так как в общем случае реальные световые волны не являются ни строго когерентными (когда у них разность фаз δ= const во времени), ни строго некогерентными (когда δ – var хаотически во времени), они – частично когерентны (для них -1< cos δ; < 1), то при суперпозиции двух таких волн наблю-даются максимумы и минимумы интенсивности, которые зависят от времени:

 

 

где | γ;12(τ;)| - степень взаимной когерентности двух волн; причем при | γ;12(τ;)| = 1 имеем полностью когерентные волны, при | γ;12(τ;)| = 0 – полностью некогерентные волны и при 0<| γ;12(τ;)|<1 – частично когерентные волны.

Степень взаимной когерентности | γ;12| зависит: 1) от свойств источников света (их степени монохроматичности λ/Δλ;); 2) от времени запаздывания τ; (т.е. разности времен распространения света от каждого источника до точки наблюдения).

 

Вопрос 44. Интерференция от двух когерентных источников. Условия наблюдения на экране интерференционных максимумов и минимумов. Интерференционная зона, ширина интерференционной полосы.

Методика расчета интерференционной картины

Образовавшиеся после «расщепления» когерентные волны можно представить («как бы») исходящими из двух точечных источников S1 и S2 (действительных или мнимых – это не существенно), которые при условии Δ << 1 м - будут когерентными. В области, где эти волны перекрываются – в зоне интерференции – должна возникать интерференционная картина, т. е. система чередующихся максимумов и минимумов интенсивности освещенности, которую можно наблюдать на экране (в виде системы светлых и темных полос).

Исследуем картину в точке Р экрана. 1) Если оптическая разность хода лучей S1P и S2P равна целому числу длин волн:

Δmax= ±m.λ0, где m= 0,1,2,… (13)

то колебания в точке Р будут происходить в фазе (δ = ±m. 2 π;) и условие (13) есть условие возникновения Imax.

А при условии: Δmin= ± (m + 1/2). λ0 (14) возникают Imin (колебания приходят в точку Р в противофазе, т. е. их δ = ± (2. m + 1). π;).

В практически важных случаях (для наблюдения четкой картины) необходимо обеспечить следующие условия: расстояние между источниками d << l – удаления источников от экрана; угол θ – мал. При этом оптическая разность хода рассматриваемых лучей Δ = r2 – r1 = d. sin θ ≈ d.θ;, так как sin θ ≈θ;, а также tg θ ≈ θ и по определению tg θ = x/l, где х – координата точки Р.

Заменив θ; в выражении для Δ; на x/l и воспользовавшись условием (13) для Imax, можно определить координаты максимумов: xmax = ±m. (l/d). λ0 (15)

Аналогично с учетом (14) можно получить координаты минимумов: xmin (m+ 1/2)(l/d). λ0 (16)

 

В точке О экрана наблюдается центральный максимум нулевого порядка (m = 0).

Ширина интерференционной полосы Δх, иначе говоря расстояние между соседними минимумами интенсивности, определяется по формуле: Δх = (l/d). λ0 (17)

Последнюю формулу с учетом угла наблюдения когерентных источников φ ≈ d/l можно переписать как Δх ≈ λ;0

В случае распространения света в среде с показателем преломления n в формулах (13 – 18) следует вместо λ;0подставлять λ=λ;0 /n – длину волны в данной среде.

Вопрос 45. Временная когерентность электромагнитных волн: время и длина когерентности (на примере опыта Юнга).

Принято называть когерентностью согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов.

Различают: временную и пространственную когерентность.

Интерференция наблюдается только в случае, когда оптическая разность хода когерентных лучей Δ; или, иначе говоря, их запаздывание τ; с приходом в точку наблюдения – не слишком велики.

Сначала яркий пучок немонохроматического света падает на идеально узкую щель S диафрагмы Д1. Затем расходящийся пучок освещает диафрагму Д2 с двумя узкими щелями S1 и S2, которые уже работают как пара когерентных источников. Четкая интерференционная картина наблюдается на экране Э только до некоторого порядка, например m =3, а далее она размывается. Дифрагированные лучи S1Р и S2Р, попадающие в точку Р экрана, становятся практически некогерентными (их степень когерентности | γ;12| —› 0). Иначе, пока их разность хода Δ; не превышала величины m.λ; (т.е. Δ≤m.λ;), налагаемые колебания в какой-то степени еще были когерентными. Следовательно, вдоль распространения волны когерентными между собой будут только участки волны, заключенные в этом интервале длины; данный интервал называют длиной когерентности: lк = m.λ (20) где m – максимальный порядок видимой интерференционной полосы.

Выходящие из щелей лучи S1P и S2P – изначально когерентны и обладают длиной когерентности lк, но по мере их распространения к точке Р и далее, у них растет разность хода Δ; (по сравнению с лучами, попадающими в центральную область экрана), их участки когерентности постепенно сдвигаются относительно друг друга и, начиная с точки Р, перестают перекрывать друг друга. В результате здесь накладываются уже некогерентные колебания, и интерференционные полосы исчезают. Часто используют понятие временной когерентности, которой характеризуют сохранение взаимной когерентности при временном запаздывании двух волн, полученных от одного источника (или от одной точки волнового поля). Количественной характеристикой здесь служит время когерентности τк – это минимальное запаздывание τ;, для которого степень взаимной когерентности | γ;12(τ;)| = 0. Связь длины когерентности и времени когерентности (для вакуума): lк = τк.c (21)

Вопрос 46. Пространственная когерентность электромагнитных волн (на примере опыта Юнга), ширина когерентности.

Пространственная когерентность

Пространственной когерентностью пучка световых лучей характеризуют наличие взаимной когерентности двух лучей, взятых из различных точек сечения пучка. При этом взаимная когерентность проверяется по интерференции при запаздывании τ = 0, т.е. в системе (19) для Imax и Imin используется степень взаимной когерентности | γ;12(0)|.

Количественной характеристикой пространственной когерентности может служить площадь когерентности Sк – это ограниченная кривой | γ;12(0)| = 0 площадь нормального сечения пучка лучей, в пределах которой степень когерентности принимает значения от 1 (внутри сечения) до 0 (на границе сечения).

Так как строго монохроматический пучок лучей, испускаемых точечным источником, всегда когерентен, то он имеет неограниченную площадь Sк —›∞.С увеличением размеров реального источника площадь когерентности сужается.

Продолжая рассмотрение опыта Юнга, исследуем влияние ширины щели S (как источника света) на результирующую интерференционную картину. Увеличение размера щели, как и уменьшение степени монохроматичности света, ведет к ухудшению (размыванию) интерференционных полос и в пределе - к их исчезновению. Пусть падающее на диафрагму Д1 излучение – монохроматичное, а щель S – широкая. Результирующую картину на экране Э можно представить как наложение картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьем всю щель S. Пусть положение максимумов на экране от «щели» вблизи края 1 показано сплошной линией, а максимумы от «щели» у края 2 будут смещены вверх и показаны пунктирной линией.

 

Промежутки между этими максимумами заполняются максимумами от промежуточных «щелей» (между краями 1 и 2 щели S). При расширении щели S расстояния между максимумами от ее крайних элементов будут увеличиваться, а интервалы между соответствующими картинами все больше будут заполняться дополнительными максимумами. Результирующая картина сильно усложняется и становится нечеткой.

Это явление можно толковать иначе: интерференционная картина исчезает потому, что вторичные источники S1 и S2 становятся некогерентными. Здесь обычно говорят о ширине когерентности падающей

на щели S1 и S2 волны, т.е. такой ширине hк, на которой отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой. В данной установке следует принять: hкd.

В случае a = b и ширине щели S, равной ширине интерференционной полосы ∆х, интервал между максимумами от края 1 щели будет целиком заполнен максимумами от ее остальных элементов, и интерференционные полосы исчезнут. А так как ∆х = l / d . λ;, то из последних равенств и условий следует: hког ≈ d = λ . l / ∆x = λ . l / S = λ;/(S / l) = λ;/ φ;, где φ; – угловая ширина щели S относительно диафрагмы со щелями (S1, S2).

Общие выводы

Для получения устойчивой четкой интерференционной карти-ны с использованием обычных источников света необходимо:

1) исходную волну расщепить под-ходящим способом на две части (луча), которые затем в области перекрытия дадут систему

но лишь при условиях: 2) lког > ∆; hког > d.

Замечание. В расчетах обычно закладывают: lког ≥ 2 . ;; hког ≥ 2 . d.

 

Вопрос 47. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона.

 

Интерференционные полосы равного наклона

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей (на рис. представлен один из лучей ОА). В результате отражений от обеих поверхностей (верхней и нижней) пластинки исходная волна расщепится на две световые волны (лучи 1 и 2), которые при определенных условиях могут интерферировать.Амплитуды (и интенсивности) этих волн мало отличаются друг от друга, а это важно для получения контрастной интерференционной картины.

Кроме волн 1 и 2 возникают также многократноотраженные волны (лучи 3, 4,…) и волны, прошедшие пластинку (лучи 1′;, 2′;, 3′;,…), однако ввиду их малой интенсивности (при каждом отражении теряется до 95% светового потока) далее рассматривать эти пучки не будем.

Оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна ∆ = lоп2 – lоп1 = n . (AB + BC) – AD, где n – показатель преломления пластинки. Так как (АВ + ВС) = 2 . b /cos r, AD = (2 . b . tg r) . sin i, то после их подстановки в получаем ∆ = 2 . n . b . cos r (1). Следует учесть, что при отражении света от границы раздела с оптически более плотной средой (луч 1) происходит скачок фазы колебаний на π; у отраженной волны, т.е., как говорят, происходит «приобретение» (или «потеря») этой волной полуволны λ;/2.

В соответствии с законом преломления sin i = n . sin r получаем cos r = и выражение (1) принимает вид: ∆ =

Таким образом, в случае когерентности волн 1 и 2 и при их соответствующем наложении получаем условие наблюдения максимумов Imax отражения: = m . λ или

(3)где m = 0; 1; 2;…- интерференционный порядок.

В случае падения света, распространяющегося в среде с показателем преломления n1, на границу раздела со средой более плотной (n2 > n1) имеем условие наблюдения максимумов интенсивности в отраженном свете: = m (n1 . λ1)(4)

или с учетом, что длина волны света в вакууме λ0 = n1 . λ1:

(4′)

Условие минимумов интенсивности в отраженном свете:

(5)

или (5′)

 

 


Вопрос 48. Дифракция. Виды дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию

Вопрос 49. Метод зон Френеля. Расчет амплитуды и интенсивности. Векторная диаграмма.

Вопрос 50. Дифракция Фраунгофера на щели. Условия минимумов и максимумов в дифр. Картине, расчет амплитуды в центре экрана.

 

 


Вопрос 51. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Условия минимумов и максимумов в дифракционной картине, расчёт амплитуды в центре экрана.

 


Вопрос 52. Предельный переход от волновой оптики к геометрической и условия наблюдения видов дифракции.

Геометрическая оптика является приближенным придельным случаем, в который переходит волновая оптика, когда длинна световой волны стремится к нулю.

Условием применимости геометрической оптики является малость изменения амплитуды и ее первых пространственных производных на протяжении длинны волны

В противном случае могут возникать отступления от геометрической оптики. Это происходит на:

А) на границе геометрической тени.

Б) Вблизи фокуса, т.е геометрической точки схождения лучей.

В)При распространении в среде с резко меняющимся показателем преломления.

Г) В сильно поглощающих средах (металлах)

Основу геом оптики составляют 3 закона:

1) з-н прямолинейного распространения света (в однородной среде)

2) з-н отражения света- угол падения = углу отражения

3) з-н преломления света: при преломлении света на границе раздела 2х изотропных сред с показателями n1 и n2 выполняется условие

n1 sinφ1 =n1 sinφ1

Дифракция Фраунгофера - источник света S и точка наблюдения P находятся далеко от препятствия

Дифракция Френеля - S и P близко

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий

Для наблюдения явления дифракции необходима модель дифракционной решетки, т.е. близкорасположенные оч. тонкие непрозрачные палочки. Примерами дифракционных решеток могут служить человеческие ресницы. Помимо решетки и источника света нужен экран, на который будет проецироваться картинка.

 


Вопрос 53. Дифракционная решетка как спектральный прибор. Главные максимумы и интерференционные минимумы. Общая дифракционная картина от решетки.

Под дифракцией понимают комплекс явлений, возникающих при распространении волн в среде с ярко выраженной неоднородностью. Благодаря дифракции волны способны огибать препятствия и попадать в область геометрической тени. Различают дифракцию в сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, и дифракцию в параллельных лучах, или дифракцию Фраунгофера. В последнем случае источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Для наблюдения дифракции Фраунгофера достаточно точечный источник разместить в фокусе одной собирающей линзы, а экран- в фокальной плоскости второй собирающей линзы.

 

Дифракционная решетка – представляет собой ряд параллельных щелей, расположенных в одной плоскости, на одинаковых расстояниях друг от друга.

Расстояние d включает в себя прозрачный и непрозрачный промежутки называется периодом дифракционной решетки.

N – число щелей, приходящееся

на единицу длины. N= /d

 

Разность хода

 

A = CF = (a + b) sin ф = d sin ф.

 

условие главных максимумов: d sinϕ = ± m λ (m =1,2,3,…),

условие главных минимумов: a sinϕ = ± m λ (m =1,2,3,…),

Общее число максимумов Nmax =2kmax+1

 

Характеристика дифракционной решетки как спектрального прибора







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 2223. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия