Эллипсоиду Красовского

В практике маркшейдерского дела обычно работают с плоскими прямоугольными координатами, поэтому окончательным результатом координатных преобразований часто является получение плоских прямоугольных координат на заданной плоскости картографической проекции.

В данной работе исходными следует использовать полученные в результате предыдущих преобразований геодезические координаты в системе СК-95.

Пусть даны геодезические координаты точки на эллипсоиде Красовского, расположенной в зоне с осевым меридианом ; требуется вычислить плоские прямоугольные координаты этой точки на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера.

Для вычисления прямоугольных координат по геодезическим воспользуемся следующими формулами:

 

где - разность долгот данной точки и осевого

меридиана зоны, выраженная в

радианной мере;

 

 

Широты и долготы вычисляют в триангуляции 1 класса до 0,0001"; координаты - до 0,001 м. Значения ординат получают в естественном виде. К условному виду нетрудно перейти, используя зависимость между долготой осевого меридиана зоны и ее номером:

 

; где - номер зоны.

Тогда условную ординату получим прибавив к условной 500 км и приписав слева номер зоны.

Приведем пример вычисления прямоугольных координатточки в зоне с осевым меридианом L₀ = 21º по ее геодезическим координатам

 

В = 51º 38' 43", 7034 и L =24º 02' 13", 1360 (табл.9).

Табл.9

Номер действия	Формулы	Результаты	Примечания
	Вº	51º 38' 43", 7034	Исходная широта
	В"	185 923”, 9023
	В"/ρ"	0.901 384 542
	sin B	0.784 1868
	cos B	0.620 5248
	cos² B	0.385 0510
	L º	24º 02' 13", 1360	Исходная долгота
	L0	21º	Долгота осевого меридиана зоны
	l º = L – L0	3º 02' 13", 1360

 

	l";	10 933", 1360
	l= l"/ ρ";	0.053 005 341
	N	6 391 412.451
		32 088.400
		0.0549 7637
		- 0.0077 3241
		- 0.0381 4988
		- 0.0264 8123
	sin B cos B	0.486 6073
	l²;	0.002 809 566
	N l²	17 957.096
	6 367 558.4969 B"/ρ";	5 739 618.7994
	X	5 728 374.726
	1+( + l²) l²;	0.9998 9260
	[21] l cos B	0.0328 8760
	Yест	+ 210 198.193	естественная ордината
		4	Номер зоны
	Yусл	4 710 198.193	Условная ордината

 

Контроль заключается в выполнении обратного преобразования.