Решение. , так как соединяет точку с началом координатПо формуле (2.33)
По формуле Т.о., Смешанное произведение трех векторов Определение Смешанным произведением трех векторов С геометрической точки зрения смешанное произведение некомпланарных векторов Если векторы
то можно показать, что Если
Смешанное произведение имеет такие свойства: 1) 2) круговая перестановка множителей не изменяет величины смешанного произведения 3) перестановка двух соседних множителей изменяет знак произведения на противоположный Пример. Найти объем пирамиды с вершинами
|
.
, так как соединяет точку 
с началом координат. По условию 
.
.
и 
называется число, полученное, если перемножить векторы 
и 
векторно, а потом полученный вектор умножить скалярно на вектор 
, т.е. 
.
.
.
, то это означает, что параллелепипед на этих векторах построить нельзя, то есть векторы 
выражает условие компланарности векторов 
- операции скалярного и векторного произведений можно менять местами, поэтому смешанное произведение записывают еще в виде 
;
;
.
и 
