Студопедия — Матричный метод решения систем линейных уравнений
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Матричный метод решения систем линейных уравнений






Для систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными

введем следующие обозначения:

, .

В этих обозначениях система уравнений примет вид: .

Если определитель матрицы отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу , которая может быть вычислена по следующей формуле:

, где ─ определитель, получаемый из матрицы А путем вычеркивания i- ой строки j- го столбца (алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A).

Умножим обе части матричного уравнения слева на :

- решение системы.

 

Пример 7.1. Записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления.

Решение: Запишем систему уравнений в матричном виде:

 

Решим систему матричным методом. Введем некоторые обозначения:

, , .

Так как определитель матрицы отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу . Решение системы найдем по формуле: .

Таким образом, для нахождения решения нужно сначала найти матрицу, обратную матрице . Она находится следующим образом:

, где ─ соответствующие алгебраические дополнения матрицы .

; ;

; ;

; ;

; ;

;

;

.

, , значит, , , .

Ответ: ; ; .

Решить задачи:

1.106. Решить ее средствами матричного исчисления:

1.107. Решить ее средствами матричного исчисления:

1.108. Решить ее средствами матричного исчисления:

1.109. Решить ее средствами матричного исчисления.

 

Практическое занятие 8







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1669. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия