Студопедия — Смешанное произведение векторов.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Смешанное произведение векторов.






Если , то .

Приложения смешанного произведения:

1) - объем параллелепипеда;

- объем пирамиды, построенной на векторах ;

2) векторы компланарны тогда и только тогда, когда .

 

Пример 14.3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) объем пирамиды ;

2) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Решение: Найдем объем пирамиды :

.

Ответ: .

4) Найдем длину высоты пирамиды , опущенную из вершины :

.

Ответ: .

 

Решить задачи:

39. Найти смешанное произведение векторов, если

40. Найти смешанное произведение векторов, если

41. Определить, какой является тройка (правой или левой), если = i + j, = i – j, c = k.

42. Установить колпларны ли векторы если: = {2; 3; -1}, = {1; -1; 3} и = {1; 9; -11}.

43. Даны вершины тетраэдра А(2; 3; 1), В (4; 1; -2), С (6; 3; 7) и D (-5; -4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

44. Доказать, что векторы , удовлетворяющие условию компланарны.

45. Доказать, что | | | | | | | |; в каком случае здесь может иметь место знак равенства?

46. Доказать, что четыре точки А (1; 2; -1), В (0; 1; 5), С (-1; 2; 1) и D (2; 1; 3) лежат в одной плоскости.

47. Доказать тождество ( () () = 2 6 .

Задание домой: готовиться к контрольной работе.

48. Вектор перпендикулярен к векторам равен 30 . Зная, что | | = 6, | | = 3, | | = 3, вычислим .

49. Установить, компланарны ли векторы , если: 2): = {3; -2; 1}, = {2; 1; 2}, = {3; -1; -2}. 3) = {2; -1; 2}, = {1; 2; -3} и = {3; -4; 7}.

50. Доказать тождество ( + ) = , где и - какие угодно числа.

51. Объем тетраэдра V = 5, три его вершины находящиеся в точках А (2; 1; -1), В (3; 0; 1) и С (2; -1; 3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси ОУ.

Практическое занятие 16

Комплексные числа.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 887. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия